Question

19、某家庭準(zhǔn)備利用假期到某地旅游，有甲、乙兩家旅行社提供兩種優(yōu)惠方案，甲旅行社的方案是：如果戶主買全票一張，其余人可享受五五折優(yōu)惠；乙旅行社的方案是：家庭旅游算集體票，可按七五折優(yōu)惠．如果甲、乙兩家旅行社的原價(jià)相同，請(qǐng)問該家庭選擇哪家旅行社外出旅游合算？

Answer 1

分析：本題解決方案是：建模分類比較法，即將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，然后分不同情況進(jìn)行比較，最后得出正確結(jié)果．即設(shè)定實(shí)際問題中的變量，一般設(shè)x是自變量，y是x的函數(shù)，建立函數(shù)關(guān)系式，然后比較大小，得出x在不同情況下的取值范圍．

解答：解：設(shè)該家庭除戶主外，還有x人參加旅游，甲、乙兩旅行社收費(fèi)總金額分別為y₁和y₂．一張全票價(jià)格為a元，
那么y₁=a+0.55ax，y₂=0.75（x+1）a．
∴y₁-y₂=a+0.55ax-0.75a（x+1）=0.2a（1.25-x）．
∴當(dāng)x＞1.25時(shí)，y₁＜y₂；
當(dāng)x＜1.25時(shí)，y₁＞y₂．又因x為正整數(shù)，
所以當(dāng)x=1，即兩口之家應(yīng)選擇乙旅行社；
當(dāng)x≥2（x∈N），即三口之家或多于三口的家庭應(yīng)選擇甲旅行社．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)于函數(shù)的決策性應(yīng)用題，目的是考查學(xué)生解決實(shí)際問題的能力．