一個(gè)四棱錐的底面為正方形,其三視圖如圖所示,則這個(gè)四棱錐的體積是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】分析:由三視圖及題設(shè)條件知,此幾何體為一個(gè)四棱錐,其較長(zhǎng)的側(cè)棱長(zhǎng)已知,底面是一個(gè)正方形,對(duì)角線長(zhǎng)度已知,故先求出底面積,再求出此四棱錐的高,由體積公式求解其體積即可
解答:解:由題設(shè)及圖知,此幾何體為一個(gè)四棱錐,其底面為一個(gè)對(duì)角線長(zhǎng)為2的正方形,故其底面積為=2
由三視圖知其中一個(gè)側(cè)棱為棱錐的高,其相對(duì)的側(cè)棱與高及底面正方形的對(duì)角線組成一個(gè)直角三角形
由于此側(cè)棱長(zhǎng)為,對(duì)角線長(zhǎng)為2,故棱錐的高為=3
此棱錐的體積為=2
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題考點(diǎn)是由三視圖求幾何體的面積、體積,考查對(duì)三視圖的理解與應(yīng)用,主要考查三視圖與實(shí)物圖之間的關(guān)系,用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實(shí)物圖的數(shù)據(jù),再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積,本題求的是四棱錐的體積,其公式為×底面積×高.三視圖的投影規(guī)則是:“主視、俯視 長(zhǎng)對(duì)正;主視、左視高平齊,左視、俯視 寬相等”,三視圖是新課標(biāo)的新增內(nèi)容,在以后的高考中有加強(qiáng)的可能.
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個(gè).
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