Question

化簡(jiǎn)

1-sin2160°

+

1-2sin200°cos200°

=

2cos20°-sin20°

．

Answer 1

分析：首先根據(jù)sin²α+cos²α=1得出

cos2160°

+|sin200°-cos200°|，然后根據(jù)誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)一步化簡(jiǎn)即可．

解答：解：

1-sin2160°

+

1-2sin200°cos200°

=

cos2160°

+|sin200°-cos200°|=|cos160°|+|sin200°-cos200°|=
∵sin200°=-sin20° cos200°=-cos20°  cos160°=-cos20°
∴原式=|cos160°|+|sin200°-cos200°|=cos20°+|cos20°-sin20°|
∵cos20°＞sin20°
∴

1-sin2160°

+

1-2sin200°cos200°

=cos20°+|cos20°-sin20°|=2cos20°-sin20°
故答案為2cos20°-sin20°

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二倍角的正弦以及誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．