為了增強學(xué)生的環(huán)境意識,某中學(xué)隨機抽取了50名學(xué)生舉行了一次環(huán)保知識競賽,本次競賽的成績(得分均為整數(shù),滿分100分)整理,制成下表:
成績[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)
頻數(shù)231415124
(I)作出被抽查學(xué)生成績的頻率分布直方圖;
(II)若從成績在[40,50)中選一名學(xué)生,從成績在[90,100)中選出2名學(xué)生,共3名學(xué)生召開座談會,求[40,50)組中學(xué)生A1和[90,100)組中學(xué)生B1同時被選中的概率?

解:(I)由表格可知,競賽成績落在各個區(qū)間內(nèi)的頻率分別為、、、、
故頻率分布直方圖中各組的縱坐標分別為0.004、0.006、0.028、0.030、0.024、0.008,
被抽查學(xué)生成績的頻率分布直方圖如圖所示:

(II)所有的選法共有=12種,其中[40,50)組中學(xué)生A1和[90,100)組中學(xué)生B1同時被選中的選法有=3種,
故[40,50)組中學(xué)生A1和[90,100)組中學(xué)生B1同時被選中的概率為 =
分析:(I)由表格求出競賽成績落在各個區(qū)間內(nèi)的頻率,進而得到頻率分布直方圖中各組的縱坐標,從而畫出頻率分布直方圖.
(II)所有的選法共有=12種,其中[40,50)組中學(xué)生A1和[90,100)組中學(xué)生B1同時被選中的選法有=3種,由此求得所求事件的概率.
點評:本題主要考查等可能事件的概率,頻率分步直方圖的畫法,屬于中檔題.
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(I)若圖中第一組(成績?yōu)閇40,50))對應(yīng)矩形高是第六組(成績?yōu)閇90,100))對應(yīng)矩形高的一半,試求第一組、第六組分別有學(xué)生多少人?
(II)在(Ⅰ)的條件下,若從第一組中選出一名學(xué)生,從第六組中選出2名學(xué)生,共3名學(xué)生召開座談會,求第一組中學(xué)生A1和第六組中學(xué)生B1同時被選中的概率?

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成績 [40,50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100)
頻數(shù) 2 3 14 15 12 4
(I)作出被抽查學(xué)生成績的頻率分布直方圖;
(II)若從成績在[40,50)中選一名學(xué)生,從成績在[90,100)中選出2名學(xué)生,共3名學(xué)生召開座談會,求[40,50)組中學(xué)生A1和[90,100)組中學(xué)生B1同時被選中的概率?

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(I)若圖中第一組(成績?yōu)閇40,50))對應(yīng)矩形高是第六組(成績?yōu)閇90,100))對應(yīng)矩形高的一半,試求第一組、第六組分別有學(xué)生多少人?
(II)在(Ⅰ)的條件下,若從第一組中選出一名學(xué)生,從第六組中選出2名學(xué)生,共3名學(xué)生召開座談會,求第一組中學(xué)生A1和第六組中學(xué)生B1同時被選中的概率?

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