Question

若P，Q是等腰直角三角形ABC斜邊AB的三等分點(diǎn)，則tan∠PCQ=    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)題意畫出圖形，使問(wèn)題直觀一些；再把∠PCQ用∠ACQ與∠ACP的差來(lái)表示，因?yàn)椤螦CQ與∠ACP的正切易于在直角三角形中求得；最后由正切的差角公式代入求之．
解答：解：由題意畫圖如下．
作PD⊥AC、QE⊥AC，則PD∥QE∥BC，所以點(diǎn)D、E是邊AC的三等分點(diǎn)．
設(shè)α=∠PCQ，β=∠ACQ，γ=∠ACP，則α=β-γ．并設(shè)AC=BC=3a，則PD=a，QE=2a．
∴tanβ===2，tanγ===
∴tanα=tan（β-γ）===．
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：本題直接求∠PCQ的正切值比較困難，而采取了把∠PCQ轉(zhuǎn)化為∠ACQ-∠ACP再求之，則問(wèn)題解決．這種轉(zhuǎn)化的思想在數(shù)學(xué)中無(wú)處不在，核心是把陌生問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相對(duì)熟悉的問(wèn)題．