點(diǎn)P是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1為橢圓的左焦點(diǎn)，定點(diǎn)M（6，4），則PM+PF1的最大值為
 
．
分析：如圖所示，由橢圓
x2
25
+
y2
16
=1可得：a2=25，b2=16，c=
a2-b2
．由|PM|+|PF1|=2a+|PM|-|PF2|≤2a+|MF2|，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)M、F2、P共線時(shí)取等號(hào)．
解答：解：如圖所示，精英家教網(wǎng)
由橢圓
x2
25
+
y2
16
=1可得：a2=25，b2=16．
∴a=5，b=4，c=
a2-b2
=3．
∴F2（3，0），|MF2|=
(6-3)2+42
=5．
∴|PM|+|PF1|=2a+|PM|-|PF2|≤2×5+|MF2|=15，
當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)M、F2、P共線時(shí)取等號(hào)．
故答案為：15．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、最大值問(wèn)題的轉(zhuǎn)化為三角形的三邊關(guān)系，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知點(diǎn)P為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1在第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)B分別作與y軸和x軸的平行線交于C，過(guò)P引BC、AC的平行線交AC于N，交BC于M，交AB于D、E，矩形PMCN的面積是S1，三角形PDE的面積是S2，則S1：S2=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

點(diǎn)P是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為1，當(dāng)P在第一象限內(nèi)時(shí)，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為
8
3
8
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，則
PF1
•
PF2
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

點(diǎn)P是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為1，當(dāng)P在第一象限內(nèi)時(shí)，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為_(kāi)_____．

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