若m+n=1（mn＞0），則
1
m
+
1
n
的最小值為
4
4
．
分析：利用“1”進(jìn)行代換可知
1
m
+
1
n
=（m+n）（
1
m
+
1
n
），展開(kāi)后利用基本不等式可求出最小值．
解答：解：
1
m
+
1
n
=（m+n）（
1
m
+
1
n
）=2+
n
m
+
m
n
≥2+2
n
m
×
m
n
=4
當(dāng)且僅當(dāng)m=n時(shí)取等號(hào)
故答案為：4
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式，解題的關(guān)鍵利用“1”進(jìn)行代換，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，若
AE
=m
AB
，
AF
=n
AC
，m，n∈（0，1）．設(shè)EF的中點(diǎn)為M，BC的中點(diǎn)為N．
（1）若A，M，N三點(diǎn)共線，求證m=n；
（2）若m+n=1，求|
MN
|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-3x+2，設(shè)函數(shù)F（x）=
f(x)(x≥0)
f(-x)(x＜0)

（1）求F（x）的表達(dá)式；
（2）若m+n=0，mn＜0試判斷F（m）與F（n）的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）解不等式2≤F（x）≤6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江西省吉安市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x2-3x+2，設(shè)函數(shù)F（x）=
（1）求F（x）的表達(dá)式；
（2）若m+n=0，mn＜0試判斷F（m）與F（n）的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）解不等式2≤F（x）≤6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年山東省濟(jì)寧市兗州市高三（上）入學(xué)檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

若m+n=1（mn＞0），則的最小值為    ．

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