Question

10、判斷方程2x+x²y+y=0所表示的曲線關(guān)于

原點(diǎn)

對(duì)稱（填x軸或y軸或原點(diǎn)）．

Answer 1

分析：把（x，y）關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)代入方程，哪一個(gè)方程不變說(shuō)明關(guān)于哪一個(gè)對(duì)稱．

解答：解：依次實(shí)驗(yàn)：1°把（x，-y）代入方程，方程變?yōu)?x+x²y-y=0，所以方程所表示曲線不關(guān)于x軸對(duì)稱；
2°把（-x，y）代入方程，方程變?yōu)?2x+x²y+y，所以方程所表示曲線不關(guān)于y軸對(duì)稱；
3°把（-x，-y）代入方程，方程不變，仍為2x+x²y+y=0，所以方程所表示曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．
故答案為原點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：判斷曲線是否關(guān)于某點(diǎn)或某條直線對(duì)稱，就把關(guān)于這點(diǎn)的（x，y）對(duì)稱點(diǎn)代入曲線方程，既然關(guān)于這點(diǎn)或這條直線對(duì)稱，對(duì)稱點(diǎn)就應(yīng)該適合方程．