Question

已知f（x）=x³-2x²+1x∈[-1，2]，求f（x）的最值 （要有詳細的解題過程）

Answer 1

分析：先求出函數(shù)的導數(shù)f（x）=3x²-4x，利用導數(shù)研究研究出函數(shù)的在x∈[-1，2]上的單調(diào)性，判斷出最值的位置求出最值．

解答：解：函數(shù)的導數(shù)是f（x）=3x²-4x，令f（x）＞0，解得x＜0或x＞

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3

故f（x）=x³-2x²+1在[-1，0]與[

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3

，2]上是增函數(shù)，在[0，

4

3

]上是減函數(shù)，
故最大值 是f（0）與f（2）中的較大者，最小值是f（-1）與f（

4

3

）中的較小值
由于（0）=f（2）=1，f（-1）=-2，f（

4

3

）=-

5

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∴f（x）_max=f（0）=f（2）=1，f（x）_min=f（-1）=-2

點評：本題考查利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，求解的關鍵是研究清楚函數(shù)的單調(diào)性并準確判斷出最值在何處取到，解題步驟是：求導，得出單調(diào)性，判斷出最值，求最值．