Question

某市四所中學報名參加某高校今年自主招生的學生人數(shù)如下表所示：

中學
人數(shù)

 

為了了解參加考試的學生的學習狀況，該高校采用分層抽樣的方法從報名參加考試的四所中學的學生當中隨機抽取50名參加問卷調查．

（1）問四所中學各抽取多少名學生？

（2）在參加問卷調查的名學生中，從來自兩所中學的學生當中隨機抽取兩名學生，用表示抽得中學的學生人數(shù)，求的分布列，數(shù)學期望和方差．

 

Answer 1

（1）抽取的學生人數(shù)分別為．

（2）的分布列為：

 

【解析】

試題分析：（1）由題意知，四所中學報名參加該高校今年自主招生的學生總人數(shù)為100名，

抽取的樣本容量與總體個數(shù)的比值為．進一步計算可得；

（2）依題意知，的可能取值為，計算概率即得

的分布列為：

 

試題解析：（1）由題意知，四所中學報名參加該高校今年自主招生的學生總人數(shù)為100名，抽取的樣本容量與總體個數(shù)的比值為．

∴應從四所中學抽取的學生人數(shù)分別為． 4分

（2）由（1）知，名學生中，來自兩所中學的學生人數(shù)分別為．

依題意得，的可能取值為， 5分

，，． 8分

∴的分布列為：

 

10分

12分

考點：1.隨機抽樣；2.隨機變量的分布列、數(shù)學期望.