Question

將數(shù)軸Ox、Oy的原點(diǎn)放在一起，且使∠xOy=45°，則得到一個(gè)平面斜坐標(biāo)系．設(shè)P為坐標(biāo)平面內(nèi)的一點(diǎn)，其斜坐標(biāo)定義如下：若

OP

=x

e1

+y

e2

（

e1

、

e2

分別為與x軸、y軸同向的單位向量），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y）．若F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），且動(dòng)點(diǎn)M（x，y）滿足

| MF1 |

| MF2 |

=1，則點(diǎn)M的軌跡方程為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：軌跡方程

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：欲求點(diǎn)M在斜坐標(biāo)系中的軌跡方程，只須求出其坐標(biāo)x，y之間的關(guān)系即可，根據(jù) M（x，y）滿足

| MF1 |

| MF2 |

=1，建立等式關(guān)系，解之即可求出點(diǎn)M的軌跡方程．

解答： 解：∵F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），
∴由定義知，

MF1

=（-1-x）

e1

-y

e2

，

MF2

=（1-x）

e1

-y

e2

，
由 動(dòng)點(diǎn)M（x，y）滿足

| MF1 |

| MF2 |

=1，
得：|

MF1

|=|

MF2

|，
所以（-1-x）²+y²+2（1+x）y

e1

•

e2

=（1-x）²+y²-2（1-x）y

e1

•

e2

，
所以（-1-x）²+y²+2（1+x）y×

2

2

=（1-x）²+y²-2（1-x）y×

2

2

，
整理得

2

x+y=0，即y=-

2

x．
點(diǎn)M的軌跡方程為 y=-

2

x．

點(diǎn)評：本題是新信息題，讀懂信息，斜坐標(biāo)系是一個(gè)兩坐標(biāo)軸夾角為45°的坐標(biāo)系，本小題主要考查向量的模、平面向量的基本定理及其意義、軌跡方程等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．