在一張矩形紙片上,畫有一個(gè)圓(圓心為O)和一個(gè)定點(diǎn)F(F在圓外).在圓上任取一點(diǎn)M,將紙片折疊使M與點(diǎn)F重合,得到折痕CD.設(shè)直線CD與直線OM交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P的軌跡為( 。
分析:根據(jù)CD是線段MF的垂直平分線.可推斷出|MP|=|PF|,進(jìn)而可知|PO|-|PF|=|PO|-|PM|=|MO|結(jié)果為定值,進(jìn)而根據(jù)雙曲線的定義推斷出點(diǎn)P的軌跡.
解答:解:由題意知,CD是線段MF的垂直平分線.
∴|MP|=|PF|,
∴|PO|-|PF|=|PO|-|PM|=|MO|(定值),
又顯然|MO|<|FO|,
∴根據(jù)雙曲線的定義可推斷出點(diǎn)P軌跡是以F、O兩點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線.
故選:A.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了雙曲線的定義的應(yīng)用.考查了學(xué)生對(duì)雙曲線基礎(chǔ)知識(shí)的理解和應(yīng)用
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在一張矩形紙片上,畫有一個(gè)圓(圓心為O)和一個(gè)定點(diǎn)F(F在圓外).在圓上任取一點(diǎn)M,將紙片折疊使點(diǎn)M與點(diǎn)F重合,得到折痕CD.設(shè)直線CD與直線OM交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P的軌跡為

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A.

B.橢圓

C.雙曲線

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在一張矩形紙片上,畫有一個(gè)圓(圓心為O)和一個(gè)定點(diǎn)F (F在圓外).在圓上任取一點(diǎn)M,將紙片折疊使點(diǎn)M與點(diǎn)F重合,得到折痕CD.設(shè)直線CD與直線OM交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P的軌跡為

A.圓   B.橢圓   C.雙曲線     D.直線

 

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在一張矩形紙片上,畫有一個(gè)圓(圓心為O)和一個(gè)定點(diǎn)F(F在圓外).在圓上任取一點(diǎn)M,將紙片折疊使M與點(diǎn)F重合,得到折痕CD.設(shè)直線CD與直線OM交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P的軌跡為( )
A.雙曲線
B.橢圓
C.圓
D.拋物線

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A.雙曲線
B.橢圓
C.圓
D.拋物線

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