Question

已知下列命題：
①函數(shù)的單調增區(qū)間是．
②要得到函數(shù)的圖象，需把函數(shù)y=sinx的圖象上所有點向左平行移動個單位長度．
③已知函數(shù)f（x）=2cos²x-2acosx+3，當a≤-2時，函數(shù)f（x）的最小值為g（a）=5+2a．
④y=sinwx（w＞0）在[0，1]上至少出現(xiàn)了100次最小值，則．
其中正確命題的序號是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據正弦函數(shù)的單調性，求出函數(shù)的單調增區(qū)間，進而判斷①的真假；
根據正弦型函數(shù)圖象的平移變換法則，求出平移后的函數(shù)解析式，與已知函數(shù)解析式進行比較可判斷②的真假；
根據余弦函數(shù)的值域及二次函數(shù)的圖象和性質分析出函數(shù)的最小值，即可判斷③的真假；
根據正弦型函數(shù)的圖象和周期性，分析出滿足條件時，周期的范圍，進而求出ω的范圍，可判斷④的真假；
解答：解：==，
由∈[2kπ-，2kπ+]（k∈Z）得：x∈
即函數(shù)的單調增區(qū)間是，故①錯誤；
把函數(shù)y=sinx的圖象上所有點向左平行移動個單位長度，可得函數(shù)y=y=sin（x+）=sin[（x-）+]=的圖象，故②正確；
令t=cosx，t∈[-1，1]，則函數(shù)f（x）=2cos²x-2acosx+3可化為y=2t²-2at+3，若a≤-2時，則t=-1時，函數(shù)f（x）的最小值為5+2a，故③正確．
∵y=sinwx在y軸右側第一次取最小值時，在個周期處，故y=sinwx（w＞0）在[0，1]上至少出現(xiàn)了100次最小值，說明在[0，1]上至少有99個周期，
則1≥99×T，即1≥99×，解得，故④正確．
故答案為：②③④
點評：本題以命題的真假判斷為載體考查了三角函數(shù)的圖象和性質及平移變換，熟練掌握三角函數(shù)的圖象和性質是解答的關鍵．