Question

已知a，b，c成等比數(shù)列，則方程ax³+bx²+cx=0的根有

1

個(gè)．

Answer 1

分析：把所求方程的左邊提取x，根據(jù)兩數(shù)相乘積為0，這兩數(shù)中至少有一個(gè)數(shù)為0，得到x=0或ax²+bx+c=0，，再根據(jù)a，b，c成等比數(shù)列知b²=ac，推斷出ac＞0，由△小于0，判斷方程無實(shí)根，從而得到所求方程只有一個(gè)解為0，得到正確的答案．

解答：解：方程ax³+bx²+cx=0提取x得：
x（ax²+bx+c）=0，
解得：x=0或ax²+bx+c=0，
∵a，b，c成等比數(shù)列，
∴b²=ac，∴ac＞0
∴△=b²-4ac=-3ac＜0
∴方程ax²+bx+c=0無實(shí)根．
則ax³+bx²+cx=0的根有1個(gè)．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，以及一元二次方程解的判斷，熟練掌握等比數(shù)列的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．