為加強(qiáng)中學(xué)生實(shí)踐、創(chuàng)新能力和同隊(duì)精神的培養(yǎng),促進(jìn)教育教學(xué)改革,鄭州市教育局舉辦了全市中學(xué)生創(chuàng)新知識(shí)競(jìng)賽.某校舉行選拔賽,共有200名學(xué)生參加,為了解成績情況,從中抽取50名學(xué)生的成績(得分均為整數(shù),滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).請(qǐng)你根據(jù)尚未完成的頻率分布表,解答下列問題:
分組頻數(shù)頻率
60.5~70.5A0.26
70.5~80.515C
80.5~90.5180.36
90.5~100.5BD
合計(jì)50E
(I )若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個(gè)樣本,現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)地編號(hào)為000,001,002,…,199,試寫出第二組第一位學(xué)生的編號(hào);
(II)求出a,b,c,d,e的值(直接寫出結(jié)果),并作出頻率分布直方圖;
(III)若成績?cè)?5.5分以上的學(xué)生為一等獎(jiǎng),現(xiàn)在,從所有一等獎(jiǎng)同學(xué)中隨機(jī)抽取5名同學(xué)代表學(xué)校參加決賽,某班共有3名同學(xué)榮獲一等獎(jiǎng),若該班同學(xué)參加決賽人數(shù)記為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】分析:(Ⅰ)若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個(gè)樣本,現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)地編號(hào)為000,001,002,…,199,能得到第二組第一位學(xué)生的編號(hào).
(Ⅱ) 利用題設(shè)條件,能求出a,b,c,d,e的值,并能作出頻率分布直方圖.
(Ⅲ) 在被抽到的學(xué)生中獲一等獎(jiǎng)的人數(shù)為2(人),占樣本的比例是=0.04,即獲一等獎(jiǎng)的概率為4%,所以獲一等獎(jiǎng)的人數(shù)估計(jì)為200×4%=8(人),隨機(jī)變量X的可能取值為0,1,2,3.由此能求出隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX.
解答:解:(Ⅰ)若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個(gè)樣本,
現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)地編號(hào)為000,001,002,…,199,
則第二組第一位學(xué)生的編號(hào)為004.…(3分)
(Ⅱ) a,b,c,d,e的值分別為
13,4,0.30,0.08,1.
…(6分)
(Ⅲ) 在被抽到的學(xué)生中獲一等獎(jiǎng)的人數(shù)為2(人),占樣本的比例是=0.04,即獲一等獎(jiǎng)的概率為4%,所以獲一等獎(jiǎng)的人數(shù)估計(jì)為200×4%=8(人),隨機(jī)變量X的可能取值為0,1,2,3.
P(X=0)=,P(X=1)=
P(X=2)=,P(X=3)=
隨機(jī)變量X的分布列為:
X123
P
…(10分)
隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EX=0×+1×+2×+3×=
點(diǎn)評(píng):本題考查利用概率知識(shí)解決實(shí)際問題,考查分類討論的數(shù)學(xué)思想,考查數(shù)學(xué)期望的計(jì)算,確定X的所有可能的取值是解題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

為加強(qiáng)中學(xué)生實(shí)踐、創(chuàng)新能力和團(tuán)隊(duì)精神的培養(yǎng),促進(jìn)教育教學(xué)改革,教育部門主辦了全國中學(xué)生航模競(jìng)賽.該競(jìng)賽分為預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段,參加決賽的隊(duì)伍按照抽簽方式?jīng)Q定出場(chǎng)順序.通過預(yù)賽,選拔出甲、乙、丙和丁四支隊(duì)伍參加決賽.
(Ⅰ)求決賽中甲、乙兩支隊(duì)伍恰好排在前兩位的概率;
( II)求決賽中甲、乙兩支隊(duì)伍出場(chǎng)順序相鄰的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•鄭州二模)為加強(qiáng)中學(xué)生實(shí)踐、創(chuàng)新能力和團(tuán)隊(duì)精神的培養(yǎng),促進(jìn)教育教學(xué)改革,鄭州市教育局舉辦了全市中學(xué)生創(chuàng)新知識(shí)競(jìng)賽.某校舉行選拔賽,共有200名學(xué)生參加,為了解成績情況,從中抽取50名學(xué)生的成績(得分均為整數(shù),滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).請(qǐng)你根據(jù)尚未完成的頻率分布表,解答下列問題:
分組 頻數(shù) 頻率
60.5-70.5 a 0.26
70.5-80.5 15 c
80.5-90.5 18 0.36
90.5-100.5 b d
合計(jì) 50 e
(I)若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個(gè)樣本,現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)地編號(hào)為000,001,002,…,199,試寫出第二組第一位學(xué)生的編號(hào);
(II) 求出a,b,c,d,e的值(直接寫出結(jié)果),并作出頻率分布直方圖;
(III)若成績?cè)?5.5?95.5分的學(xué)生為二等獎(jiǎng),問參賽學(xué)生中獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為多少人?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•鄭州二模)為加強(qiáng)中學(xué)生實(shí)踐、創(chuàng)新能力和同隊(duì)精神的培養(yǎng),促進(jìn)教育教學(xué)改革,鄭州市教育局舉辦了全市中學(xué)生創(chuàng)新知識(shí)競(jìng)賽.某校舉行選拔賽,共有200名學(xué)生參加,為了解成績情況,從中抽取50名學(xué)生的成績(得分均為整數(shù),滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).請(qǐng)你根據(jù)尚未完成的頻率分布表,解答下列問題:
分組 頻數(shù) 頻率
60.5~70.5 A 0.26
70.5~80.5 15 C
80.5~90.5 18 0.36
90.5~100.5 B D
合計(jì) 50 E
(I )若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個(gè)樣本,現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)地編號(hào)為000,001,002,…,199,試寫出第二組第一位學(xué)生的編號(hào);
(II)求出a,b,c,d,e的值(直接寫出結(jié)果),并作出頻率分布直方圖;
(III)若成績?cè)?5.5分以上的學(xué)生為一等獎(jiǎng),現(xiàn)在,從所有一等獎(jiǎng)同學(xué)中隨機(jī)抽取5名同學(xué)代表學(xué)校參加決賽,某班共有3名同學(xué)榮獲一等獎(jiǎng),若該班同學(xué)參加決賽人數(shù)記為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年江西省、臨川一中高三8月聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

為加強(qiáng)中學(xué)生實(shí)踐、創(chuàng)新能力和團(tuán)隊(duì)精神的培養(yǎng),促進(jìn)教育教學(xué)改革,教育部門主辦了全國中學(xué)生航模競(jìng)賽. 該競(jìng)賽分為預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段,參加決賽的隊(duì)伍按照抽簽方式?jīng)Q定出場(chǎng)順序.通過預(yù)賽,選拔出甲、乙、丙和丁四支隊(duì)伍參加決賽.

(Ⅰ)求決賽中甲、乙兩支隊(duì)伍恰好排在前兩位的概率;

⑾求決賽中甲、乙兩支隊(duì)伍出場(chǎng)順序相鄰的概率.

 

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