函數(shù)f（x）的圖象與g（x）=（
13
）x的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則f（2x-x2）的單調(diào)遞減區(qū)間為
 
．
分析：由已知中函數(shù)f（x）的圖象與g（x）=（
1
3
）x的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，可得函數(shù)f（x）與g（x）=（
1
3
）x互為反函數(shù)，由此易得到函數(shù)f（x）的解析式，結(jié)合復(fù)合函數(shù)同增異減的原則，即可得到f（2x-x2）的單調(diào)遞減區(qū)間．
解答：解：因?yàn)閒（x）與g（x）互為反函數(shù)，所以f（x）=log
1
3
x
則f（2x-x2）=log
1
3
（2x-x2），
令μ（x）=2x-x2＞0，解得0＜x＜2．
μ（x）=2x-x2在（0，1）上單調(diào)遞增，
則f[μ（x）]在（0，1）上單調(diào)遞減；
μ（x）=2x-x2在（1，2）上單調(diào)遞減，
則f[μ（x）]在[1，2）上單調(diào)遞增．
所以f（2x-x2）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1]
故答案為：（0，1]
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反函數(shù)，根據(jù)互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，及同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)互為反函數(shù)求出函數(shù)f（x）的解析式，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
a2x3-ax2+
2
3
，g（x）=-ax+1，其中a＞0．
（1）若函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）的圖象有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處有相同的切線，試求實(shí)數(shù)a的值；
（2）在區(qū)間（0，
1
2
]上至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使f（x0）＞g（x0）成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c．
（1）若a＞b＞c且f（1）=0，判斷函數(shù)f（x）的圖象與x軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（2）證明：若對(duì)x1，x2且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），則方程f（x）=
f(x1)+f(x2)2
必有一實(shí)根在區(qū)間（x1，x2）內(nèi)；
（3）在（1）的條件下，設(shè)f（x）=0的另一根為x0，若方程f（x）+a=0有解證明-2＜x0≤-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3-12x，則下列結(jié)論正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）已知函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)h(x)=x+
1
x
+2的圖象關(guān)于點(diǎn)A（0，1）對(duì)稱，則當(dāng)x∈[
1
3
，2]時(shí)，f（x）的值域?yàn)椋ā　。?/div>

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在[1，+∞）上的函數(shù)f(x)=
4-8|x-
3
2
|，1≤x≤2
1
2
f(
x
2
)，x＞2
當(dāng)x∈[2n-1，2n]（n∈N*）時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象與x軸圍成的圖形面積為S，則S=（　　）

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