Question

函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象與函數(shù)y=log₂x的圖象交于兩點A₁、B₁（A₁在線段OB₁上，O為坐標原點），過A₁、B₁作x軸的垂線，垂足分別為M、N，并且A₁M、B₁N分別交函數(shù)y=log₄x的圖象于A₂、B₂兩點．
（1）試探究線段A₁A₂、A₂M的大小關(guān)系；
（2）若A₁B₂平行于x軸，求四邊形A₁A₂B₂B₁的面積．

Answer 1

解：由題設(shè)A₁（x₁，log₂x₁），B₁（x₂，log₂x₂），則A₂（x₁，log₄x₁），B₂（x₂，log₄x₂），
（1）A₁A₂=log₂x₁-log₄x₁=log₂x₁-log₂x₁=log₂x₁；
A₂M=log₄x₁=，
故A₁A₂=A₂M；
（2）若A₁B₂平行于x軸，則log₂x₁=log₄x₂==log₂，x₁=；
又log₂x₁=kx₁，log₂x₂=kx₂，
聯(lián)立方程組，解得
此時A₁（2，1），B₁（4，2），A₂（2，），B₂（4，1）．
∴四邊形A₁A₂B₂B₁的面積==．
分析：（1）設(shè)A₁（x₁，log₂x₁），B₁（x₂，log₂x₂），則A₂（x₁，log₄x₁），B₂（x₂，log₄x₂），由題意可求得A₁A₂=，A₂M=，從而可得答案；
（2）若A₁B₂平行于x軸，可求得，從而可求得，得到A₁，B₁，，A₂，B₂的坐標，從而可求四邊形A₁A₂B₂B₁的面積．
點評：本題考查對數(shù)的運算性質(zhì)，考查解方程組的能力，考出轉(zhuǎn)化思想與方程思想的運用，考查思維與運算能力，屬于難題．