Question

1．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{1-x}，x≤0}\\{1-lo{g}_{2}x，x＞0}\end{array}\right.$，若|f（a）|≥2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是$（{-∞，\frac{1}{2}}]∪[{8，+∞}）$．

Answer 1

分析 根據(jù)解析式對(duì)a分類(lèi)討論，分別列出不等式后，由指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：由題意知，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{1-x}，x≤0}\\{1-lo{g}_{2}x，x＞0}\end{array}\right.$，
①當(dāng)a≤0時(shí)，不等式|f（a）|≥2為|2^1-a|≥2，
則2^1-a≥2，即1-a≥1，解得a≤0；
②當(dāng)a＞0時(shí)，不等式|f（a）|≥2為$|1-lo{g}_{2}^{a}|≥2$，
則$1-lo{g}_{2}^{a}≥2$或$1-lo{g}_{2}^{a}≤-2$，
即$lo{g}_{2}^{a}≤-1$或$lo{g}_{2}^{a}≥3$，解得0＜a $≤\frac{1}{2}$或a≥8；
綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是$（-∞，\frac{1}{2}]∪[8，+∞）$，
故答案為：$（-∞，\frac{1}{2}]∪[8，+∞）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用分段函數(shù)求不等式的解集，以及指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，考查分類(lèi)討論思想，化簡(jiǎn)、變形能力．