Question

設(shè)方程x³-3x=k有3個(gè)不等的實(shí)根，則常數(shù)k的取值范圍是

（-2，2）

．

Answer 1

分析：利用導(dǎo)數(shù)，判斷出函數(shù)的極值點(diǎn)，用極值解決根的存在與個(gè)數(shù)問(wèn)題．

解答：解：設(shè)f（x）=x³-3x，
對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，f′（x）=3x²-3=0，x=-1，1．
x＜-1時(shí)，f（x）單調(diào)增，-1＜x＜1時(shí)，單調(diào)減，x＞1時(shí)，單調(diào)增，f（-1）=2，f（1）=-2，
要有三個(gè)不等實(shí)根，則直線y=k與f（x）的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，
∴-2＜k＜2
故答案為：（-2，2）．

點(diǎn)評(píng)：學(xué)會(huì)用導(dǎo)數(shù)及單調(diào)性處理根的存在與個(gè)數(shù)問(wèn)題，極值的正負(fù)是解決此問(wèn)題的關(guān)鍵．是中檔題．