已知f（x）是二次函數(shù)，且f（x+2）+f（x）=2x2+5x+5，求函數(shù)f（x）的解析式．

解：∵f（x）是二次函數(shù)，
∴設f（x）=ax2+bx+c，
則f（x+2）=a（x+2）2+b（x+2）+c=ax2+（4a+b）x+4a+2b+c，
∴f（x+2）+f（x）=2ax2+（4a+2b）x+4a+2b+2c，
∵f（x+2）+f（x）=2x2+5x+5，
∴，
解得a=1，b=，c=0，
∴f（x）=x2+．
分析：設f（x）=ax2+bx+c，則f（x+2）+f（x）=2ax2+（4a+2b）x+4a+2b+2c，再由f（x+2）+f（x）=2x2+5x+5，能求出函數(shù)f（x）的解析式．
點評：本題考查函數(shù)的解析式的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意待定系數(shù)法的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-2mx+1，若對于[0，1]上的任意三個實數(shù)a，b，c，函數(shù)值f（a），f（b），f（c）都能構成一個三角形的三邊長，則滿足條件的m的值可以是
（0＜m＜
2
2
內的任一實數(shù)）
（0＜m＜
2
2
內的任一實數(shù)）
．（寫出一個即可）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，且函數(shù)y=f（x+3）為偶函數(shù)，則在函數(shù)值f（-1）、f（2）、f（5）、f（7）中，最大的一個不可能是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知二次函數(shù)f（x）=x2-2mx+1，若對于[0，1]上的任意三個實數(shù)a，b，c，函數(shù)值f（a），f（b），f（c）都能構成一個三角形的三邊長，則滿足條件的m的值可以是________．（寫出一個即可）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2009年浙江省溫州市搖籃杯高一數(shù)學競賽試卷（解析版） 題型：填空題

已知二次函數(shù)f（x）=x2-2mx+1，若對于[0，1]上的任意三個實數(shù)a，b，c，函數(shù)值f（a），f（b），f（c）都能構成一個三角形的三邊長，則滿足條件的m的值可以是    ．（寫出一個即可）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年重慶外國語學校高一（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，且函數(shù)y=f（x+3）為偶函數(shù)，則在函數(shù)值f（-1）、f（2）、f（5）、f（7）中，最大的一個不可能是（ ）
A．f（-1）
B．f（2）
C．f（5）
D．f（7）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案