棱長都為
2
的四面體的四個頂點在同一球面上，則此球的表面積為（　�。�
A、3π
B、4π
C、3
3
π
D、6π
分析：本題考查的知識點是球的體積和表面積公式，由棱長都為
2
的四面體的四個頂點在同一球面上，可求出內(nèi)接該四面體的正方體棱長為1，又因為正方體的對角線即為球的直徑，即球的半徑R=
3
2
，代入球的表面積公式，S球=4πR2，即可得到答案．
解答：解：借助立體幾何的兩個熟知的結(jié)論：
（1）一個正方體可以內(nèi)接一個正四面體；
（2）若正方體的頂點都在一個球面上，則正方體的對角線就是球的直徑．
則球的半徑R=
3
2
，
∴球的表面積為3π，
故答案選A．
點評：棱長為a的正方體，內(nèi)接正四面體的棱長為
2
a，外接球直徑等于長方體的對角線長
3
a．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下列結(jié)論：
①在△ABC中，若sinA=
1
2
，則A=
π
6
；
②經(jīng)過點A（-1，2），且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍的直線方程是x+2y-3=0；
③若將右邊的展開圖恢復(fù)成正方體，則∠ABC的度數(shù)為60°；
④所有棱長都為m的四面體的外接球的半徑為
6
4
m；
其中正確結(jié)論的序號是
③④
③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

所有棱長都為2的正四面體的體積等于
2
2
3
2
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

棱長都為
2
的四面體的四個頂點在同一球面上，則這個球的體積為（（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：天津 題型：單選題

棱長都為
2
的四面體的四個頂點在同一球面上，則此球的表面積為（　　）
A．3πB．4πC．3
3
π		D．6π

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