已知A、B兩島與燈塔C的距離都等于a (km),A島在燈塔C北偏東15°,B島在燈塔C南偏東45°,則A、B兩島之間的距離為    km.
【答案】分析:根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形,如圖所示,根據(jù)平角的定義,由已知的15°和45°,求出∠ACB的度數(shù),在三角形ABC中,再由|AC|=|BC|=a,利用余弦定理即可表示出|AB|的值.
解答:解:根據(jù)圖形可知∠ACB=120°,
在△ABC中,|AC|=|BC|=a,
根據(jù)余弦定理得:|AB|2=a2+a2-2a•acos120°=3a2
所以(km).
故答案為:a
點評:此題屬于解直角三角形的題型,涉及的知識有方位角的畫法,余弦定理,利用了數(shù)形結(jié)合的思想,解答此類題的關(guān)鍵是審清題意,畫出相應(yīng)的圖形,利用余弦定理建立已知與未知間的關(guān)系,從而達到解決問題的目的.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知A、B兩島與燈塔C的距離都等于a (km),A島在燈塔C北偏東15°,B島在燈塔C南偏東45°,則A、B兩島之間的距離為
 
km.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆廣東省汕頭市高二第一學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型:選擇題

已知兩座燈塔A、B與一島C的距離都是,燈塔A在島C的北偏東,燈塔B在島C的南偏東,則燈塔A與燈塔B的距離為(  )

A、      B、     C、      D、 

 

 

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