已知定點P(-2，-1)和直線l:(1+3λ)x+(1+2λ)y-(2+5λ)=0(λ∈R).

求證：不論λ取何值時，點P到直線l的距離不大于.

剖析：若直接運用點到直線的距離公式，將P到l的距離d化為關(guān)于λ的函數(shù)，只需證明該函數(shù)的最大值是.或利用直線系方程，結(jié)合圖形也可獲證.

證法一：由點線距離公式，得

    d=

    =.

    又∵d2=

    =13-≤13,

    ∴d≤.

證法二：將原方程化為(x+y-2)+λ(3x+2y-5)=0,顯然知l恒過直線x+y-2=0與3x+2y-5=0的交點Q(1,1)，如圖，從幾何直觀可知，只需證明d≤|PQ|.

    由|PQ|==,

∴原命題得證.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定點F1(-
2
，0)，F2(
2
，0)，動點P滿足條件：|
PF2
|-|
PF1
|=2，點P的軌跡是曲線E，直線l：y=kx-1與曲線E交于A、B兩點．如果|AB|=6
3
．
（Ⅰ）求直線l的方程；
（Ⅱ）若曲線E上存在點C，使
OA
+
OB
=m
OC
，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定點P（2，1），分別在y=x及x軸上各取一點B與C，使△BPC的周長最小，則周長的最小值為
10
10
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定點P（2，4）和圓O：x2+y2=4．
（Ⅰ）求過點P與圓O相切的切線方程．
（Ⅱ）直線l經(jīng)過點P且與圓相交于A，B兩點，若|AB|=2
2
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定點P(-2，
3
)，F(xiàn)是橢圓
x2
16
+
y2
12
=1的左焦點，點M在橢圓上，若使|PM|+2|MF|最小，則點M的坐標為
 
．

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