若
3
sinx-cosx=2m-3，則m的取值范圍是
[
1
2
，
5
2
]
[
1
2
，
5
2
]
．
分析：已知等式左邊提取2變形后，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，求出正弦函數(shù)的值域，列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范圍．
解答：解：
3
sinx-cosx=2（
3
2
sinx-
1
2
cosx）=2sin（x-
π
6
），
∵-1≤sin（x-
π
6
）≤1，
∴-2≤2sin（x-
π
6
）≤2，
∴-2≤2m-3≤2，
解得：
1
2
≤m≤
5
2
，
則m的取值范圍是[
1
2
，
5
2
]．
故答案為：[
1
2
，
5
2
]
點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及正弦函數(shù)的定義域與值域，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos2
x
2
-
3
sinx
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；
（2）若α為第二象限角，且cosα=-
1
3
，求
cos2a
1+cos2a-sin2a
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法中：
①若α∈(0，
π
2
)，則sinα+cosα的值不可能是
2π
7

②若-
π
2
＜θ＜
π
2
，sinθ+cosθ=a，a∈（0，1），則tanθ的值不可能是-
π
3
；
③函數(shù)f（x）sinx（x∈R與函數(shù)f（x）=x（x∈R）的圖象只有一個交點；
④函數(shù)f（x）=
2tan
x
2
1-tan2
x
2
的最小正周期是2π；
⑤不存在x∈(0，
π
2
)使得2x＞3sinx成立．
其中正確說法的序號是
①②③
①②③
（注：把你認為是正確的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x∈R，向量
a
=(
3
sinx，
2
sinx)，
b
=(2cosx，
2
sinx)，函數(shù)f(x)=
a
•
b
-1．
（Ⅰ）在區(qū)間（0，π）內(nèi)，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若f（θ）=1，其中0＜θ＜
π
2
，求cos(θ+
π
3
)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•武漢模擬）已知函數(shù)f(x)=
3
sinx+cos(x+θ)的定義域為R，最大值為1（其中θ為常數(shù)，且-
π
2
≤θ≤
π
2
）．
（1）求角θ的值；
（2）若f（x0）=1，求cos2x0的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：武漢模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
3
sinx+cos(x+θ)的定義域為R，最大值為1（其中θ為常數(shù)，且-
π
2
≤θ≤
π
2
）．
（1）求角θ的值；
（2）若f（x0）=1，求cos2x0的值．

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