已知雙曲線
x2
4
-
y2
9
=1，F(xiàn)1，F(xiàn)2是其兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)M在雙曲線上，若∠F1MF2=120°，則△F1MF2的面積為
3
3
3
3
．
分析：利用雙曲線的定義和余弦定理及三角形的面積計(jì)算公式即可得出．
解答：解：不妨設(shè)點(diǎn)M在雙曲線的右支上，設(shè)|MF1|=m，|MF2|=n．
由雙曲線
x2
4
-
y2
9
=1，得a2=4，b2=9，∴c=
a2+b2
=
13
．
則
m-n=2a=4
(2
13
)2=m2+n2-2mncos120°
．
解得mn=12．
∴△F1MF2的面積=
1
2
mnsin120°=3
3
．
故答案為3
3
．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握雙曲線的定義和余弦定理及三角形的面積計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)結(jié)論：
①當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線（a-1）x-y+2a+1=0恒過定點(diǎn)P，則過點(diǎn)P且焦點(diǎn)在y軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2=
4
3
y；
②已知雙曲線的右焦點(diǎn)為（5，0），一條漸近線方程為2x-y=0，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
x2
5
-
y2
20
=1；
③拋物線y=ax2(a≠0)的準(zhǔn)線方程為y=-
1
4a
；
④已知雙曲線
x2
4
+
y2
m
=1，其離心率e∈（1，2），則m的取值范圍是（-12，0）．
其中所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
4
-
y2
a
=1的實(shí)軸為A1A2，虛軸為B1B2，將坐標(biāo)系的右半平面沿y軸折起，使雙曲線的右焦點(diǎn)F2折至點(diǎn)F，若點(diǎn)F在平面A1B1B2內(nèi)的射影恰好是該雙曲線的左頂點(diǎn)A1，且直線B1F與平面A1B1B2所成角的正切值為
5
5
，則a=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•佛山一模）已知雙曲線
x2
4
-y2=1，則其漸近線方程為
y=±
1
2
x
y=±
1
2
x
，離心率為
5
2
5
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•焦作一模）已知雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1的離心率為e，焦點(diǎn)為F的拋物線y2=2px與直線y=k（x-
p
2
）交于A、B兩點(diǎn)，且
|AF|
|FB|
=e，則k的值為
+
.
2
2
+
.
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)結(jié)論：
①若α、β為銳角，tan（α+β）=-3，tanβ=
1
2
，則α+2β=
3π
4
；
②在△ABC中，若
AB
•
BC
＞0，則△ABC一定是鈍角三角形；
③已知雙曲線
x2
4
+
y2
m
=1，其離心率e∈（1，2），則m的取值范圍是（-12，0）；
④當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線（a-1）x-y+2a+1=0恒過定點(diǎn)P，則焦點(diǎn)在y軸上且過點(diǎn)P的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2=
4
3
y．其中所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

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