Question

某城市一個交通路口原來只設有紅綠燈,平均每年發(fā)生交通事故80起,案件的破獲率為70%.為了加強該路口的管理,第二年在該路口設置了電子攝像頭,該年發(fā)生交通事故70起,共破獲了56起,第三年的白天安排了交警執(zhí)勤,該年發(fā)生交通事故60起,破獲了54起.

(1)根據(jù)以上材料分析,加強管理后的兩年該路口的交通狀況發(fā)生了怎樣的變化?

(2)試采用獨立性檢驗進行分析,電子攝像頭和白天的民警執(zhí)勤對該路口交通肇事案件的破獲分別產(chǎn)生了什么樣的影響?

Answer 1

思路分析：這是生活中一個很常見的例子,可以根據(jù)所提供數(shù)據(jù),給出列聯(lián)表,畫出相應的二維條形圖,首先判斷安裝電子攝像頭及交警執(zhí)勤對交通事故是否發(fā)生了影響,然后再根據(jù)獨立性檢驗給出可信度的判斷即可.

解:(1)由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知,沒有采取措施之前,案件的發(fā)生較多,并且破獲率只有70%,安裝電子攝像頭之后,案件的發(fā)生次數(shù)有所減少,并且破獲率提高到了80%,白天安排交警執(zhí)勤后,案件的發(fā)生頻數(shù)進一步減少,并且破獲率提高到了90%.由此可加,電子攝像頭對遏制交通案件的發(fā)生起到了一定作用,并且給破案帶來了一定的幫助,而安排交警執(zhí)勤對這些影響更大.

(2)根據(jù)所提供的數(shù)據(jù)可以繪制對應的列聯(lián)表如下:

	破獲的案件	未破獲的案件	合計
未采取措施	56	24	80
安裝攝像頭	56	14	70
合計	112	38	150

 

	破獲的案件	未破獲的案件	合計
未采取措施	56	24	80
交警白天執(zhí)勤	54	6	60
合計	110	30	140

從條形圖容易看出,安裝電子攝像頭后,破案率有了明顯提高,而實行交警執(zhí)勤后案件的破獲率是最高的,這說明兩種措施對案件的破獲都起到了一定的積極作用.

先分析電子攝像頭對破案的影響的可信度,令a=56,b=24,c=56,d=14,構(gòu)造隨機變量

K²==≈1.97,

而查表可知,P(K²≥1.323)=0.25,且1-0.25=0.75=75%,因此至少有75%的把握認為,安裝電子攝像頭對案件的破獲起到了作用.

再分析交警執(zhí)勤的情況,同樣令a=56,b=24,c=54,d=6,則

K²=≈8.15,

而查表可知,P(K²≥7.879)=0.005,且1-0.005=0.995=99.5%,因此至少有99.5%的把握認為,交警執(zhí)勤對案件的破獲起到了作用.