已知cos(α+
π
6
)-sinα=
3
3
5
(-
π
3
≤α≤π)
,則sinα=
4-3
3
10
4-3
3
10
分析:對已知展開合并,結(jié)合輔助角公式可得sin(
π
6
-α)=
3
5
,結(jié)合已知α的范圍可求cos(
π
6
),然后利用拆角可得sinα=sin[
π
6
-(
π
6
-α)]
,然后再 利用兩角差的正弦展開可求
解答:解:∵cos(α+
π
6
)-sinα=
3
3
5
(0≤α≤π)

3
2
cosα  -
1
2
sinα-
sinα=
3
3
5

3
2
cosα -
3
2
sinα=
3
3
5

1
2
cosα-
3
2
sinα=
3
5

sin(
π
6
-α)=
3
5

-
1
3
π
≤α≤π
-
6
π
6
-α≤
1
2
π

cos(
π
6
-α)=
4
5

∴sinα=sin[
π
6
-(
π
6
-α)]
=sin
π
6
cos(
π
6
 -α)-sin(
π
6
-α)cos
π
6

=
1
2
×
4
5
-
3
5
×
3
2
=
4-3
3
10

故答案為
4-3
3
10
點評:本題主要考查了兩角和的正弦、余弦公式、同角平方關(guān)系的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟練利用基本公式,靈活變形
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知cos(α-
π
6
)+sinα=
4
5
3
,則sin(α+
6
)
的值是(  )
A、-
2
3
5
B、
2
3
5
C、-
4
5
D、
4
5

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知cos(α+
 π 
6
)=
1
6
,則cos(2α-
2π 
3
)
的值為
17
18
17
18

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知cos(α-
π
6
)+sinα=
2
5
3
,則sin(α+
7
6
π)
的值是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若已知cos(
π
6
-θ)=
2
2
,sin(
3
-θ)的值是( 。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案