Question

函數(shù)f（x）=asinωx+bcosωx的圖象如圖所示，則（a，b）=

(

1

2

，

3

2

)或(-

1

2

，

3

2

)

．

Answer 1

分析：由已知中函數(shù)的圖象，我們可分析出函數(shù)的最值及周期，結(jié)合和差角公式，我們易得a²+b²=1，ω=±2，分類討論后可得答案．

解答：解：有圖可知函數(shù)f（x）的最值為1，則a²+b²=1…①
函數(shù)的周期滿足

T

4

=

7π

12

-

π

3

=

π

4

，即T=π
∴ω=±2
當(dāng)ω=2時，∵當(dāng)x=

7π

12

時，函數(shù)f（x）取最小值
故asin

7π

6

+bcos

7π

6

=-

1

2

a-

3

2

b=-1，即

1

2

a+

3

2

b=1…②，
由①②得

a= 1 2 b= 3 2

，即（a，b）=(

1

2

，

3

2

)
當(dāng)ω=-2時，∵當(dāng)x=

7π

12

時，函數(shù)f（x）取最小值
故asin（-

7π

6

）+bcos（-

7π

6

）=

1

2

a-

3

2

b=-1…②，
由①②得

a=- 1 2 b= 3 2

，即（a，b）=(-

1

2

，

3

2

)
故答案為：(

1

2

，

3

2

)或(-

1

2

，

3

2

)

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是和差角公式，正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中根據(jù)圖象分析出函數(shù)的最值及周期是解答的關(guān)鍵．本題易忽略ω=-2的情況，而錯解為(

1

2

，

3

2

)