若α、β為銳角，且3sin2α+2sin2β=1，3sin2α－2sin2β=0，求α+2β．

 

答案：
解析：

根據(jù)倍角公式，條件中兩個(gè)方程化為

    3sin2α=cos2β，

    3sinαcosα=sin2β．

    兩式相除，并變形、化簡(jiǎn)，得

    cos(α+2β)=0．

    由α，β∈(0，)α+2β∈(0，)．

    ∴α+2β=．

 


提示：

這是已知角的三角函數(shù)滿(mǎn)足的方程，而求相關(guān)角的問(wèn)題．可分三步完成：(1)由條件設(shè)法求出α+2β的某三角函數(shù)值(正弦、余弦或正切)；(2)由條件求出α+2β的取值范圍；(3)根據(jù)以上兩步求出α+2β值．

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=cos(2x+
π
3
)+sin2x．
（I）求f（x）的值域和最小正周期；
（II）設(shè)A、B、C為△ABC的三內(nèi)角，它們的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，若cosC=
2
2
3
，A為銳角，且f(
A
2
)=-
1
4
，a+c=2+3
3
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知α為銳角，且tanα=
2
-1，函數(shù)f(x)=2xtan2α+sin(2α+
π
4
)，數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，an+1=f（an）．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）在△ABC中，若∠A=2α，∠C=
π
3
，BC=2，求△ABC的面積
（3）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若α、β均為銳角，且α=
π
3
，sin（α-β）=
1
3
，則sinβ=
2
6
-1
6
2
6
-1
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•宜賓一模）已知函數(shù)f（x）=sin（
π
2
-x）cosx-sinx•cos（π+x）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，若A為銳角，且f（A）=1，BC=2，B=
π
3
，求AC邊的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若α、β均為銳角，且α=
π
3
，sis（α-β）=
1
3
，則sisβ=______．

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