已知點(diǎn)F(0, 1)，直線: ，圓C: .

（Ⅰ） 若動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)F的距離比它到直線的距離小1，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡E的方程；

（Ⅱ） 過軌跡E上一點(diǎn)P作圓C的切線，切點(diǎn)為A、B，當(dāng)四邊形PACB的面積S最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及S的最小值。

 

 

【答案】

（Ⅰ）設(shè)是軌跡E上任一點(diǎn)，依條件可知且

      ，平方、化簡得

（Ⅱ）四邊形PACB的面積

 ∵

 ∴要使S最小，只須最小

  設(shè)，則

∴

故當(dāng)時(shí)有最小值

∴P點(diǎn)的坐標(biāo)是的最小值是.

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知點(diǎn)F（1，0），直線l：x=-1，P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過P作直線l的垂線，垂足為點(diǎn)Q，且
OP
 • 
QF
=
FP
 • 
FQ
．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）過點(diǎn)F的直線交軌跡C于A、B兩點(diǎn)，交直線l于點(diǎn)M，已知
MA
=λ 
AF
，
MB
= λ2
BF
，求λ1+λ2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知點(diǎn)F（1，0）和直線l1：x=-1，直線l2過直線l1上的動(dòng)點(diǎn)M且與直線l1垂直，線段MF的垂直平分線l與直線l2相交于點(diǎn)P．
（I）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（II）設(shè)直線PF與軌跡C相交于另一點(diǎn)Q，與直線l1相交于點(diǎn)N，求
NP
•
NQ
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年四川省米易中學(xué)高一下學(xué)期1月月考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

已知點(diǎn)F(0, 1)，直線: ，圓C: .
（Ⅰ） 若動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)F的距離比它到直線的距離小1，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡E的方程；
（Ⅱ） 過軌跡E上一點(diǎn)P作圓C的切線，切點(diǎn)為A、B，當(dāng)四邊形PACB的面積S最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及S的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：云南省昆明三中11-12學(xué)年高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題 題型：解答題

 已知點(diǎn)F(0,1)，直線l：y＝－1，P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l的垂線，垂足為Q，且·＝·.

(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；

(2)已知圓M過定點(diǎn)D(0,2)，圓心M在軌跡C上運(yùn)動(dòng)，且圓M與x軸交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)|DA|＝l1，|DB|＝l2，求＋的最大值．

 

 

 

 

 

 

 

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