已知過雙曲線-=1（a＞0，b＞0）右焦點且傾斜角為45°的直線與雙曲線右支有兩個交點，則雙曲線的離心離e的取值范圍是    ．
【答案】分析：要使直線與雙曲線有兩個交點，需使雙曲線的其中一漸近線方程的斜率小于直線的斜率，即＜1，求得a和b的不等式關(guān)系，進而根據(jù)b=轉(zhuǎn)化成a和c的不等式關(guān)系，求得離心率的一個范圍，最后根據(jù)雙曲線的離心率大于1，綜合可得求得e的范圍．
解答：解：要使直線與雙曲線有兩個交點，需使雙曲線的其中一漸近線方程的斜率小于直線的斜率，
即＜tan45°=1
即b＜a
∵b=
∴＜a，
整理得c＜a
∴e=＜
∵雙曲線中e＞1
故e的范圍是（1，）
故答案為（1，）
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．在求離心率的范圍時，注意雙曲線的離心率大于1．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知過雙曲線數(shù)學(xué)公式-數(shù)學(xué)公式=1（a＞0，b＞0）右焦點且傾斜角為45°的直線與雙曲線右支有兩個交點，則雙曲線的離心離e的取值范圍是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年吉林省高考復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知過雙曲線-=1（a＞0，b＞0）右焦點且傾斜角為45°的直線與雙曲線右支有兩個交點，則雙曲線的離心離e的取值范圍是    ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年吉林省高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知過雙曲線-=1（a＞0，b＞0）右焦點且傾斜角為45°的直線與雙曲線右支有兩個交點，則雙曲線的離心離e的取值范圍是    ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年山東省濰坊市高考數(shù)學(xué)模擬試卷A（理科）（解析版） 題型：解答題

已知過雙曲線-=1（a＞0，b＞0）右焦點且傾斜角為45°的直線與雙曲線右支有兩個交點，則雙曲線的離心離e的取值范圍是    ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案