已知m為等差數(shù)列1，5，9，…，中任一項(xiàng)，二項(xiàng)式（2x+
3
x
）m展開式中存在常數(shù)項(xiàng)，求m的最小值．
考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
專題：計(jì)算題,二項(xiàng)式定理
分析：m為等差數(shù)列1，5，9，…，中任一項(xiàng)，則m=1+4（n-1）=4n-3，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的通項(xiàng)，令x的指數(shù)為0，即可求出m的最小值．
解答： 解：由題意，m=1+4（n-1）=4n-3，
設(shè)第r+1項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則Tr+1=Cmr（2x）m-r(
3
x
)r=Cmr2m-r•3r•xm-
3
2
r
令m-
3
2
r=0得r=
2
3
m=
8n
3
-2
∴n=3時(shí)，rmin=6，
∴m的最小值為9．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）求點(diǎn)P（1，2）關(guān)于直線x-y-1=0的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（2）求直線x+3y-1=0關(guān)于x-y+1=0的對(duì)稱直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=2，AC=3，A=60°，則cosB=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

盒子中裝有卡號(hào)為1，2，3，4，5的五張卡片，現(xiàn)從中取出3張，以X表示取出的最大號(hào)碼；
（1）寫出X的分布列；    
（2）求E（X）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，從參加環(huán)保知識(shí)競賽的學(xué)生中抽出60名，將其成績（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如圖所示．觀察圖形，回答下列問題：
（1）[79.5，89.5）這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？
（2）估計(jì)這次環(huán)保知識(shí)競賽的及格率（60分及以上為及格）．
（3）求出頻率分布直方圖中的平均數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0，f（x）=x2-4x
（1）作出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（3）求滿足方程f（x）=-5的解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，E為AD上一點(diǎn)，面PAD⊥面ABCD，四邊形BCDE為矩形∠PAD=60°，PB=2
3
，PA=ED=2AE=2．
（1）已知
PF
=λ
PC
（λ∈R），且PA∥面BEF，求λ的值；
（2）求證：CB⊥面PEB，并求點(diǎn)D到面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若某幾何體的三視圖如圖，該幾何體的體積為2，則俯視圖中的x=
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x+
π
3
）（x∈R），有下列論斷：
①函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式可改寫為y=4cos（2x-
π
6
）；
②函數(shù)y=f（x）的最小正周期為2π；
③函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-
π
6
，0）對(duì)稱；
④函數(shù)y=f（x）的圖象可由y=4sin2x向左平移
π
3
個(gè)單位得到；
⑤函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-
11π
12
，-
5π
12
）上單調(diào)遞減．
其中正確的是
 
．（將你認(rèn)為正確的論斷的序號(hào)都填上）

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