若函數(shù)f(x)=數(shù)學公式+(x2-mx+1)0的定義域為R,求實數(shù)m的取值范圍.

解:設g(x)=mx2+4x+m+2,①
h(x)=x2-mx+1,②
原題可轉化為對一切x∈R有g(x)>0且h(x)≠0恒成立.
由①得
?即
∴m>-1+
由②得△2=(-m)2-4<0,即-2<m<2.
綜上可得-1<m<2.
分析:根據(jù)函數(shù)有意義的條件可知,函數(shù)的定義域為 R即mx2+4x+m+2>0,x2-mx+1≠0恒成立.構造函數(shù)
g(x)=mx2+4x+m+2,①h(x)=x2-mx+1,②.對于函數(shù)①,根據(jù)函數(shù)恒成立可轉化為對一切x∈R有g(x)>0且h(x)≠0恒成立.
由①得
對于函數(shù)②只要求△=(-m)2-4<0即可解不等式組可求
點評:本題主要考查了形如ax2+bx+c>0①,ax2+bx+c≠0②恒成立的問題,結合函數(shù)的圖象可把問題①轉化為二次函數(shù)恒與x軸沒交點且開口向上;②可轉化為二次函數(shù)與x軸沒有交點.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若函數(shù)f(x),g(x)的定義域和值域都是R,則“f(x)<g(x),x∈R”成立的充要條件是( �。�

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若函數(shù)f(x)=x+x3,x1,x2∈R,且x1+x2>0,則f(x1)+f(x2)的值( �。�

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•廈門模擬)定義在R上的函數(shù)f(x),其圖象是連續(xù)不斷的,如果存在非零常數(shù)λ(λ∈R,使得對任意的x∈R,都有f(x+λ)=λf(x),則稱y=f(x)為“倍增函數(shù)”,λ為“倍增系數(shù)”,下列命題為真命題的是
①③④
①③④
(寫出所有真命題對應的序號).
①若函數(shù)y=f(x)是倍增系數(shù)λ=-2的倍增函數(shù),則y=f(x)至少有1個零點;
②函數(shù)f(x)=2x+1是倍增函數(shù),且倍增系數(shù)λ=1;
③函數(shù)f(x)=
e
-x
 
是倍增函數(shù),且倍增系數(shù)λ∈(0,1);
④若函數(shù)f(x)=sin(2ωx)(ω>0)是倍增函數(shù),則ω=
2
(k∈N*)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若函數(shù)f(x)的定義域為[0,4],則g(x)=
f(2x)x-1
的定義域為
[0,1)∪(1,2]
[0,1)∪(1,2]

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若函數(shù)f(x)=sinωx+acosωx(ω>0)的圖象關于點M(
π
3
,0)
對稱,且滿足f(
π
6
-x
)=f(
π
6
+x
),則a+ω的一個可能的取值是( �。�

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