Question

已知集合A={2，4，6，8，10}，?B={1，3，5，7，9}，在A中任取一元素m和在B中任取一元素 n，組成數(shù)對（m，n），問：
（1）有多少個不同的數(shù)對？
（2）其中所取兩數(shù)m＞n的數(shù)對有多少個？
（3）所取兩數(shù)m＞n的概率是多少？

Answer 1

分析：（1）在A中任取一元素m和在B中任取一元素 n，組成數(shù)對（m，n），先選出m有5種結(jié)果，再選出n有5種結(jié)果，根據(jù)分步計數(shù)原理得到結(jié)果．
（2）可以分類來解，當(dāng)m=2時，n=1；當(dāng)m=4時，n=1；當(dāng)m=6時，n=1，3，5；當(dāng)m=8時，n=1，3，5，7；當(dāng)m=10時，n=1，3，5，7，9
根據(jù)分類計數(shù)原理得到結(jié)果．
（3）由題意知本題是一個古典概型，根據(jù)前面做出的結(jié)果，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)25，滿足條件的事件數(shù)是15，根據(jù)古典概型的概率公式得到結(jié)果．

解答：解：（1）∵集合A={2，4，6，8，10}，?B={1，3，5，7，9}，
在A中任取一元素m和在B中任取一元素 n，組成數(shù)對（m，n），
先選出m有5種結(jié)果，再選出n有5種結(jié)果，
根據(jù)分步計數(shù)原理知共有5×5=25個不同的數(shù)對；
（2）在上一問做出的25個數(shù)對中所取兩數(shù)m＞n的數(shù)對
可以分類來解，
當(dāng)m=2時，n=1，有1種結(jié)果，
當(dāng)m=4時，n=1，3有2種結(jié)果，
當(dāng)m=6時，n=1，3，5有3種結(jié)果，
當(dāng)m=8時，n=1，3，5，7有4種結(jié)果，
當(dāng)m=10時，n=1，3，5，7，9有5種結(jié)果，
綜上所述共有1+2+3+4+5=15種結(jié)果
（3）由題意知本題是一個古典概型，
試驗發(fā)生包含的事件數(shù)25，滿足條件的事件數(shù)是15
根據(jù)古典概型概率公式得到p=

15

25

=0.6．

點評：本題考查簡單的計數(shù)原理，考查集合問題，考查古典概型，是一個綜合題，本題的前兩問是為后面的求概率做準(zhǔn)備，是一個典型的問題．