Question

有6件不同序號產(chǎn)品，其中含有3件次品，現(xiàn)逐個抽取檢查（不放回），求：
（1）前4次恰好查出2件次品的概率；
（2）設查出全部次品時檢查產(chǎn)品的個數(shù)為ξ，求ξ的分布列、期望．

Answer 1

分析：（1）本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是從6件產(chǎn)品中拿出4間進行排列，共有A₆⁴種結(jié)果，滿足條件的事件是前4次恰好查出2件次品，共有C₃²C₃²A₄⁴種結(jié)果，根據(jù)等可能事件的概率得到結(jié)果．
（2）由題意知ξ的取值可以是3、4、5，結(jié)合變量對應的事件和等可能事件的概率公式寫出變量的概率，寫出變量的分布列和期望．

解答：解：（1）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗發(fā)生包含的事件是從6件產(chǎn)品中拿出4間進行排列，共有A₆⁴種結(jié)果，
滿足條件的事件是前4次恰好查出2件次品，共有C₃²C₃²A₄⁴種結(jié)果，
∴要求的概率P1=

C 2 3 C 2 3 A 4 4

A 4 6

=

3

5

；
（2）根據(jù)題意，ξ的取值可以是3、4、5．
P(ξ=3)=

A 3 3

A 3 6

×2=

1

10

；
P(ξ=4)=

C 2 3 A 3 3 C 1 3

A 4 6

×2=

3

10

；
P(ξ=5)=

C 2 4 A 3 3 C 2 3 A 2 2

A 5 6

×2=

6

10

．
∴分布列是：

ξ	3	4	5
P	1 10	3 10	6 10

∴Eξ=3×

1

10

+4×

3

10

+5×

6

10

=4.5．

點評：本題考查等可能事件的概率，考查離散型隨機變量的分布列和期望，考查用組合數(shù)表示事件數(shù)，本題是一個綜合題目，是理科�？嫉念}目類型．