如圖所示，C是半圓弧x2+y2=1（y≥0）上一點(diǎn)，連接AC并延長(zhǎng)至D，使|CD|=|CB|，則當(dāng)C點(diǎn)在半圓弧上從B點(diǎn)移動(dòng)至A點(diǎn)時(shí)，D點(diǎn)所經(jīng)過的路程為________．


分析：先求AD，BD的斜率，再利用夾角公式可求得點(diǎn)D的軌跡是以點(diǎn)（0，1）為圓心、為半徑的半圓，從而可解．
解答：設(shè)點(diǎn)D（x，y）（其中D點(diǎn)不與A、B兩點(diǎn)重合），連接BD，
由題意得，
∵∠ADB=45°，
∴tan∠ADB=
由此化簡(jiǎn)得x2+（y-1）2=2（其中D點(diǎn)不與A、B兩點(diǎn)重合）．
又因?yàn)镈點(diǎn)在A、B點(diǎn)時(shí)也符合題意，
因此點(diǎn)D的軌跡是以點(diǎn)（0，1）為圓心、為半徑的半圓，
點(diǎn)D所經(jīng)過的路程．
故答案為
點(diǎn)評(píng)：本題以半圓為載體，考查軌跡問題，關(guān)鍵是利用到角公式求解，有一定的難度．
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如圖所示，C是半圓弧x2+y2=1（y≥0）上一點(diǎn)，連接AC并延長(zhǎng)至D，使|CD|=|CB|，則當(dāng)C點(diǎn)在半圓弧上從B點(diǎn)移動(dòng)至A點(diǎn)時(shí)，D點(diǎn)的軌跡是
圓
圓
的一部分，D點(diǎn)所經(jīng)過的路程為
2
π
2
π
．

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如圖所示，C是半圓弧x2+y2=1（y≥0）上一點(diǎn)，連接AC并延長(zhǎng)至D，使|CD|=|CB|，則當(dāng)C點(diǎn)在半圓弧上從B點(diǎn)移動(dòng)至A點(diǎn)時(shí)，D點(diǎn)所經(jīng)過的路程為
2
π
2
π
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如圖所示，C是半圓弧x2+y2=1（y≥0）上一點(diǎn)，連接AC并延長(zhǎng)至D，使|CD|=|CB|，則當(dāng)C點(diǎn)在半圓弧上從B點(diǎn)移動(dòng)至A點(diǎn)時(shí)，D點(diǎn)的軌跡是    的一部分，D點(diǎn)所經(jīng)過的路程為    ．

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如圖所示，C是半圓弧x2+y2=1（y≥0）上一點(diǎn)，連接AC并延長(zhǎng)至D，使|CD|=|CB|，則當(dāng)C點(diǎn)在半圓弧上從B點(diǎn)移動(dòng)至A點(diǎn)時(shí)，D點(diǎn)所經(jīng)過的路程為    ．

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如圖所示，C是半圓弧x2+y2=1（y≥0）上一點(diǎn)，連接AC并延長(zhǎng)至D，使|CD|=|CB|，則當(dāng)C點(diǎn)在半圓弧上從B點(diǎn)移動(dòng)至A點(diǎn)時(shí)，D點(diǎn)所經(jīng)過的路程為    ．

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