已知，考查

①；

②；

③．

歸納出對(duì)都成立的類似不等式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．

 

【答案】

結(jié)論 ：，用數(shù)學(xué)歸納法證明

【解析】

試題分析：結(jié)論 ：            3分

證明：①當(dāng)時(shí)，顯然成立；                5分

②假設(shè)當(dāng)時(shí)，不等式成立，

即，         7分

則時(shí)，

14分

由①②，不等式對(duì)任意正整數(shù)成立.            15分

考點(diǎn)：本題考查了數(shù)學(xué)歸納法的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法時(shí)特別注意：(1)用數(shù)學(xué)歸納法證明問(wèn)題時(shí)首先要驗(yàn)證時(shí)成立,注意不一定為1;

(2)在第二步中,關(guān)鍵是要正確合理地運(yùn)用歸納假設(shè),尤其要弄清由k到k+1時(shí)命題的變化

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

甘肅省某重點(diǎn)中學(xué)在2011年錄用教師時(shí)，每一個(gè)應(yīng)聘人員都需要進(jìn)行初審、筆試、面試、試講4輪考查，每輪合格者進(jìn)入下一輪考查，否則被淘汰．已知某應(yīng)聘人員能通過(guò)初審、筆試、面試、試講4輪考查的概率分別為
5
6
，
4
5
，
3
4
，
1
3
，且各輪能否通過(guò)互不影響．
（1）求該應(yīng)聘人員至多進(jìn)入面試的概率；
（2）該應(yīng)聘人員在選拔過(guò)程中被考查的環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)記為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某學(xué)校設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)學(xué)科的考查方案：考生從6道備選題中一次性抽取3道題，規(guī)定至少正確完成其中2道題便可通過(guò)，已知6道備選題中考生甲有4道能正確完成，2道不能完成；考生乙正確完成每道題的概率都是
23
，且每題正確完成與否互不影響．
（1）求甲正確完成的題數(shù)ξ的分布列及期望；求乙正確完成的題數(shù)η的分布列及期望；
（2）請(qǐng)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)分析比較兩名考生這門學(xué)科的水平．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：杭州第二中學(xué)2005學(xué)年第一學(xué)期高一數(shù)學(xué)期末試卷 題型：022

已知f(x)是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意的a，b∈R，滿足f(a·b)＝af(b)＋bf(a)．又已知，考查下列結(jié)論：①f(0)＝0；②f(－1)＝－1；③a2是a1，a3的等比中項(xiàng)；④b2是b1，b3的等差中項(xiàng)．其中正確的是________．(填上所有正確命題的序號(hào))

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2005-2006學(xué)年浙江省杭州二中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意的a，b∈R，滿足f=af（b）+bf（a）．又已知，考查下列結(jié)論：①f（0）=0；②f（-1）=-1；③a2是a1，a3的等比中項(xiàng)；④b2是b1，b3的等差中項(xiàng)．其中正確的是    ．（填上所有正確命題的序號(hào)）

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