（選做題）已知x2+3y2+4z2=2，求證：|x+3y+4z|≤4．
分析：分析題目已知x2+3y2+4z2=2，求證：|x+3y+4z|≤4．考慮到應(yīng)用柯西不等式（ax+by+cz）2≤（a2+b2+c2）（x2+y2+z2），首先構(gòu)造出柯西不等式求出（x+3y+4z）2的最大值，開(kāi)平方根即可得到答案．
解答：證明：因?yàn)橐阎獂2+3y2+4z2=2根據(jù)柯西不等式（ax+by+cz）2≤（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）構(gòu)造得：
即（x+3y+4z）2≤（x2+3y2+4z2）（12+
3
2+22）≤2×8=16
故：|x+3y+4z|≤4．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查柯西不等式的應(yīng)用問(wèn)題，對(duì)于此類(lèi)題目有很多解法，但大多數(shù)比較繁瑣，而用柯西不等式求解非常簡(jiǎn)練，需要同學(xué)們注意掌握．
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（2007•惠州模擬）（不等式選講選做題）已知x+2y+3z=1，求x2+y2+z2的最小值
1
14
1
14
．

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（2012•江西模擬）（1）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知曲線C1、C2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=-2cos(θ+
π
2
)，
2
ρcos(θ-
π
4
)+1=0，則曲線C1上的點(diǎn)與曲線C2上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為
2
+1
2
+1
．
（2）（不等式選擇題）設(shè)a=
x2-xy+y2
，b=p
xy
，c=x+y，若對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x，y，都存在以a，b，c為三邊長(zhǎng)的三角形，則實(shí)數(shù)P的取值范圍是
（1，3）
（1，3）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•惠州模擬）（不等式選講選做題）
已知實(shí)數(shù)a、b、x、y滿(mǎn)足a2+b2=1，x2+y2=3，則ax+by的最大值為
3
3
．

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（選做題）已知x2+3y2+4z2=2，求證：|x+3y+4z|≤4．

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