已知曲線C:y=lnx-4x與直線x=1交于一點(diǎn)P,那么曲線C在點(diǎn)P處的切線方程是    
【答案】分析:欲求出切線方程,只須求出其斜率即可,故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值,再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率.從而問題解決.
解答:解:由已知得y′=-4,所以當(dāng)x=1時有y′=-3,
即過點(diǎn)P的切線的斜率k=-3,又y=ln1-4=-4,
故切點(diǎn)P(1,-4),
所以點(diǎn)P處的切線方程為y+4=-3(x-1),即3x+y+1=0.
故答案為3x+y+1=0.
點(diǎn)評:本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力.屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

過曲線C:y=x3上的點(diǎn)P1(x1,y1)作曲線C的切線l1與曲線C交于點(diǎn)P2(x2,y2),過點(diǎn)P2作曲線C的切線l2與曲線C交于點(diǎn),依此類推,可得到點(diǎn)列:P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3),…,Pn(xn,yn),…,已知x1=1.
(1)求點(diǎn)P2、P3的坐標(biāo);
(2)求數(shù)列{xn}的通項公式;
(3)記點(diǎn)Pn到直線ln+1(即直線Pn+1Pn+2)的距離為dn,求證:
1
d1
+
1
d 2
+…+
1
dn
4
9

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知曲線C:y=x3及其上一點(diǎn)P1(1,1),過P1作C的切線l1,l1與C的另一公共點(diǎn)為P2(不同于P1),過P2作C的切線l2,l2與C的另一公共點(diǎn)為P3(不同于P2),…,得到C的一列切線l1,l2,…,ln,…,相應(yīng)的切點(diǎn)分別為P1,P2,…,Pn,….
(1)求Pn的坐標(biāo);
(2)設(shè)ln到ln+1的角為θn,求
limn→∞
tanθn
之值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)點(diǎn)Pn(xn,yn)在曲線C:y=e-x上,曲線C在點(diǎn)Pn處的切線ln與x軸相交于點(diǎn)Qn(xn+1,0),直線tn+1:x=xn+1與曲線C相交于點(diǎn)Pn+1(xn+1,yn+1),(n=1,2,3,…).由曲線C和直線ln,tn+1圍成的圖形面積記為Sn,已知x1=1.
(Ⅰ)證明:xn+1=xn+1;
(Ⅱ)求Sn關(guān)于n的表達(dá)式;
(Ⅲ)記數(shù)列{Sn}的前n項之和為Tn,求證:
Tn+1
Tn
xn+1
xn
(n=1,2,3,…).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
12
mx2-2x+1+ln(x+1)(m≥1)

(1)若曲線C:y=f(x)在點(diǎn)P(0,1)處的切線L與C有且只有一個公共點(diǎn),求m的值;
(2)求證:函數(shù)f(x)存在單調(diào)減區(qū)間[a,b],令t=b-a,求t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)必備(第100-102課時):第十三章 導(dǎo)數(shù)-導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(3)(解析版) 題型:解答題

已知曲線C:y=x3及其上一點(diǎn)P1(1,1),過P1作C的切線l1,l1與C的另一公共點(diǎn)為P2(不同于P1),過P2作C的切線l2,l2與C的另一公共點(diǎn)為P3(不同于P2),…,得到C的一列切線l1,l2,…,ln,…,相應(yīng)的切點(diǎn)分別為P1,P2,…,Pn,….
(1)求Pn的坐標(biāo);
(2)設(shè)ln到ln+1的角為θn,求之值.

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