已知橢圓＝1(其中a＞b＞0)與直線x＋y＝1交于P、Q兩點，且OP⊥OQ，其中O為坐標原點．

(1)求的值；

(2)若橢圓的離心率e滿足≤e≤，求橢圓長軸的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：設P(x1，y1)、Q(x2，y2)，由OP⊥OQ得x1x2＋y1y2＝0，

　　∵y1＝1－x1，y2＝1－x2，代入x1x2＋y1y2＝0得2x1x2－(x1＋x2)＋1＝0　�、�

　　又將y＝1－x代入＝1得(a2＋b2)x2－2a2x＋a2(1－b2)＝0，x1＋x2＝，x1x2＝，

　　代入①式并化簡得＝2．

　　(2)由e2＝＝1－及已知得≤1－≤，

　　≤≤．

　　又由(1)知b2＝，所以≤≤，≤a2≤，≤a≤，其長軸2a∈［］．

　　思路解析：本題涉及直線與橢圓的交點，對于此類問題往往聯(lián)立它們的方程消去其中的一個未知數(shù)，再利用根與系數(shù)間的關系，從而得到相應的兩個交點的坐標間的關系，再結(jié)合題目中的其他條件將問題解決．


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科目：高中數(shù)學 來源：學習周報　數(shù)學　人教課標高二版(A選修2－1)　2009－2010學年　第17期　總第173期 人教課標版(A選修2－1) 題型：013

已知橢圓＝1上的一點P到其中一個焦點的距離為3，則點P到另一個焦點的距離為

[　　]
A．

2

B．

3

C．

5

D．

7

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科目：高中數(shù)學 來源：全優(yōu)設計選修數(shù)學－1-1蘇教版 蘇教版 題型：044

已知橢圓＝1(其中a＞b＞0)與直線x＋y＝1交于P、Q兩點，且OP⊥OQ，其中O為坐標原點．

(1)求的值；

(2)若橢圓的離心率e滿足≤e≤，求橢圓長軸的取值范圍．

探究：本題涉及直線與橢圓的交點，對于此類問題往往聯(lián)立它們的方程消去其中的一個未知數(shù)，再利用根與系數(shù)間的關系，從而得到相應的兩個交點的坐標間的關系，再結(jié)合題目中的其它條件將問題解決．

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科目：高中數(shù)學 來源：選修設計數(shù)學1－1北師大版 北師大版 題型：044

已知橢圓＋＝1(其中a＞b＞0)與直線x＋y＝1交于P、Q兩點，且OP⊥OQ，其中O為坐標原點．

(1)求＋的值；

(2)若橢圓的離心率e滿足≤e≤，求橢圓長軸的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，如圖，已知橢圓＝1的左、右頂點為A、B，右焦點為F.設過點T(t，m)的直線TA，TB與此橢圓分別交于點M(x1，y1)、N(x2，y2)，其中m＞0，y1＞0，y2＜0.

(1)設動點P滿足PF2－PB2＝4，求點P的軌跡；

(2)設x1＝2，x2＝，求點T的坐標；

(3)設t＝9，求證：直線MN必過x軸上的一定點(其坐標與m無關)．

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