求證：ex>1＋x(x≠0)

答案：
解析：

令f(x)＝ex－1－x∴f′(x)＝ex－1

若x＞0則ex＞1∴f′(x)＞0，f(x)為增函數(shù)，

∴f(x)＞f(0)

即ex－1－x＞e0－1－0＝0，∴ex＞1＋x

若x＜0則ex＜1∴f′(x)＜0，f(x)為減函數(shù)，

∴仍有f(x)＞f(0)∴ex＞1＋x


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

求證：ex>1＋x(x≠0)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)＝(x2－3x＋3)·ex的定義域?yàn)閇－2，t](t>－2)，設(shè)f(－2)＝m，f(t)＝n.

(1)試確定t的取值范圍，使得函數(shù)f(x)在[－2，t]上為單調(diào)函數(shù)；

(2)求證：n>m；

(3)若t為自然數(shù)，則當(dāng)t取哪些值時(shí)，方程f(x)－m＝0(m∈R)在[－2，t]上有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，并求出相應(yīng)的實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R.

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；

(2)求證：當(dāng)a>ln2－1且x>0時(shí)，ex>x2－2ax＋1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年湖北新洲、紅安、麻城一中高三上學(xué)期期末考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

 (本小題滿分14分)

已知函數(shù)f (x)=ex，g(x)=lnx，h(x)=kx+b.

(1)當(dāng)b=0時(shí)，若對(duì)x∈（0，+∞）均有f (x)≥h(x)≥g(x)成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

(2)設(shè)h(x)的圖象為函數(shù)f (x)和g(x)圖象的公共切線，切點(diǎn)分別為(x1, f (x1))和(x2, g(x2))，其中x1>0.

①求證：x1>1>x2；

②若當(dāng)x≥x1時(shí)，關(guān)于x的不等式ax2－x+xe+1≤0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

 

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