函數(shù)f（x）=x4-4x-2在區(qū)間[-1，2]上至少有
 
個零點．
分析：因為函數(shù)的零點就是方程的根，只要解方程即可得零點，先對原函數(shù)求導，找到其極值點為1，再由f（1）=-5＜0，f（-1）=3＞0，f（2）=6＞0它們異號，由零點存在性定理即可解決問題．
解答：解：因為f（x）=x4-4x-2，所以f'（x）=4x3-4=4（x-1）（x2+x+1）=4（x-1）[（x+
1
2
）2+
3
4
]，
∴當x＞1，f'（x）＞0即函數(shù)遞增，當x＜1時，f'（x）＜0函數(shù)遞減．
又f（1）=-5＜0，f（-1）=3＞0，f（2）=6＞0，所以f（x）=x4-4x-2在區(qū)間[-1，2]上至少有 2 個零點．
故答案為2．
點評：本題主要考查函數(shù)的零點及函數(shù)的零點存在性定理，函數(shù)的零點的研究就可轉(zhuǎn)化為相應方程根的問題，函數(shù)與方程的思想得到了很好的體現(xiàn)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x4+ax3+2x2+b（x∈R），其中a，b∈R．
（Ⅰ）當a=-
103
時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）僅在x=0處有極值，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若對于任意的a∈[-2，2]，不等式f（x）≤1在[-1，1]上恒成立，求b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x4-2ax2，g（x）=1．
（1）求證：函數(shù)f（x）與g（x）的圖象恒有公共點；
（2）當x∈（0，1]時，若函數(shù)f（x）圖象上任一點處切線斜率均小于1，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）當x∈[0，1]時，關(guān)于x的不等式|f′（x）|＞g（x）的解集為空集，求所有滿足條件的實數(shù)a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果函數(shù)f（x）=x4-x2，那么 f′（i）=（　�。� （i是虛數(shù)單位）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x4+ax3+bx2+cx+d．
（1）當a=d=-1，b=c=0時，若函數(shù)f（x）的圖象與x軸所有交點的橫坐標的和與積分別為m，n．
（i）求證：f（x）的圖象與x軸恰有兩個交點；
（ii）求證：m2=n-n3．
（2）當a=c，d=1時，設(shè)函數(shù)f（x）有零點，求a2+b2的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f′（3）是f（x）的導函數(shù)在x=3時的值，若函數(shù)f（x）=x4-f′（3）x，則f′（3）等于（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案