【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，以橢圓短軸為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為，問是否為定值？并證明你的結(jié)論.

【答案】（1）;（2）為定值2.

【解析】

試題分析：（1）由以橢圓短軸為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)可得，由焦點(diǎn)坐標(biāo)得，所以，從而可求出橢圓方程；（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),求出點(diǎn)的坐標(biāo)，可求得；當(dāng)當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為,代入橢圓方程得,則，，計(jì)算的值即可.

試題解析：（1）由已知得：，由已知易得，解得，則橢圓的方程為.

（2）①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，由，解得，設(shè)，.

②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，將代入整理化簡，得

，

依題意，直線與橢圓必相交于兩點(diǎn)，設(shè)，則，，

又，，

所以

綜上得：為定值2.

（說明：若假設(shè)直線為，按相應(yīng)步驟給分）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】方程(x2－4)(y2－4)＝0表示的圖形是

A．兩條直線 B．四條直線

C．兩個(gè)點(diǎn) D．四個(gè)點(diǎn)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，已知cos Acos B＞sin Asin B，則△ABC是(　　)

A. 銳角三角形 B. 直角三角形

C. 鈍角三角形 D. 等腰三角形

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合P＝{x| x2－2x＝0 }，Q＝{x| x2＋2x＝0 }，則P∪Q＝ ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，證明：對于任意的成立.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等比數(shù)列{an}中，a2 020=8a2 017，則公比q的值為(　 　).

A. 2 B. 3 C. 4 D. 8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若時(shí)，關(guān)于的方程有唯一解，求的值；

（3）當(dāng)時(shí)，證明: 對一切，都有成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠生產(chǎn)某種零件，每個(gè)零件的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元，該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100個(gè)時(shí)，每多訂購一個(gè)，訂購的全部零件的出廠單價(jià)就降低0.02元，但實(shí)際出廠單價(jià)不能低于51元．

（1）設(shè)一次訂購量為個(gè)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)為元，寫出函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)銷售商一次訂購500個(gè)零件時(shí)，該廠獲得的利潤是多少元？如果訂購1000個(gè)，利潤又是多少元？（工廠售出一個(gè)零件的利潤=實(shí)際出廠單價(jià)-成本）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案