【題目】已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)和奇函數(shù)g(x)滿足.
(1)求函數(shù)f(x)和g(x)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)時,不等式恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)若方程在上恰有一個實根,求實數(shù)m的取值范圍.
【答案】(1)(2)(3)
【解析】
(1)根據(jù)函數(shù)的奇偶性列出,解方程組即可求解.
(2)由(1)令利用換元法將不等式轉(zhuǎn)化為,再采用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為,求出的最小值即可求解.
(3)根據(jù)題意令,將方程轉(zhuǎn)化為在(1,2)上恰有一個實根,根據(jù)一元二次方程根的分布即可求解.
解:(1),①.
即,②
聯(lián)立①②解得.
(2)對恒成立,
即對恒成立,
令為減函數(shù),,
,即恒成立.
而在上單調(diào)遞減,,
a的取值范圍為
(3)在恰有一個實根,
即在上恰有一個實根,
令,在(1,2)上恰有一個實根,
當(dāng)時,得,由可知無解;
當(dāng)時,又則有或
解得,綜上m的取值范圍為
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某測試團隊為了研究“飲酒”對“駕車安全”的影響,隨機選取名駕駛員先后在無酒狀態(tài)、酒后狀態(tài)下進行“停車距離”測試.測試的方案:電腦模擬駕駛,以某速度勻速行駛,記錄下駕駛員的“停車距離”(駕駛員從看到意外情況到車子完全停下所需要的距離).無酒狀態(tài)與酒后狀態(tài)下的試驗數(shù)據(jù)分別列于表1和表2.
表1
停車距離(米) | |||||
頻數(shù) | 24 | 42 | 24 | 9 | 1 |
表2
平均每毫升血液酒精含量毫克 | 10 | 30 | 50 | 70 | 90 |
平均停車距離米 | 30 | 50 | 60 | 70 | 90 |
回答以下問題.
(1)由表1估計駕駛員無酒狀態(tài)下停車距離的平均數(shù);
(2)根據(jù)最小二乘法,由表2的數(shù)據(jù)計算關(guān)于的回歸方程;
(3)該測試團隊認(rèn)為:駕駛員酒后駕車的平均“停車距離”大于(1)中無酒狀態(tài)下的停車距離平均數(shù)的倍,則認(rèn)定駕駛員是“醉駕”.請根據(jù)(2)中的回歸方程,預(yù)測當(dāng)每毫升血液酒精含量大于多少毫克時為“醉駕”?(精確到個位)
(附:對于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是定義在上的奇函數(shù),且,若且時,有成立.
(1)判斷在上的單調(diào)性,并用定義證明;
(2)解不等式;
(3)若對所有的恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對下列命題:
①直線與函數(shù)的圖象相交,則相鄰兩交點的距離為;
②點 是函數(shù)的圖象的一個對稱中心;
③函數(shù)在上單調(diào)遞減,則的取值范圍為;
④函數(shù)若對R恒成立,則.
其中所有正確命題的序號為____
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市乘坐出租車的收費辦法如下:
“不超過4千米的里程收費12元;超過4千米的里程按每千米2元收費(對于其中不足千米的部分,若其小于0.5千米則不收費,若其大于或等于0.5千米則按1千米收費;當(dāng)車程超過4千米時,另收燃油附加費1元”,相應(yīng)系統(tǒng)收費的程序框圖如圖所示,其中(單位:千米)為行駛里程,(單位:元)為所收費用,用表示不大于的最大整數(shù),則圖中①處應(yīng)填( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)(a>0且a≠1)是奇函數(shù).
(1)求常數(shù)k的值;
(2)若已知f(1)=,且函數(shù)在區(qū)間[1,+∞])上的最小值為—2,求實數(shù)m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(2)證明:當(dāng)時,函數(shù)有最小值,設(shè)最小值為,求函數(shù)的值域.
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