如圖，在等腰直角中，，，點在線段上.

(Ⅰ) 若，求的長；
（Ⅱ）若點在線段上，且，問：當取何值時，的面積最��？并求出面積的最小值.
(Ⅰ) 或（Ⅱ）當時，的最大值為，此時的面積取到最小值．即2時，的面積的最小值為
（Ⅰ）在中，，，，
由余弦定理得，，
得，
解得或．
（Ⅱ）設，，
在中，由正弦定理，得，
所以，
同理
故







因為，，所以當時，的最大值為，此時的面積取到最小值．即2時，的面積的最小值為．
此題通過正余弦定理巧妙的將面積最值問題通過三角函數(shù)呈現(xiàn)，而三角函數(shù)的化簡過程又比較復雜，但還是有規(guī)律可循的，比如差異分析.這就要在平時注意積累，而且計算基本功要硬.
【考點定位】 本題主要考查解三角形、同角三角函數(shù)的基本關系、兩角和與差的三角函數(shù)等基礎知識，考查推理論證能力、抽象概括能力、運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想、化歸與轉化思.計算難度比較大，屬于難題.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方形中，為坐標原點，點的坐標為，點的坐標為，分別將線段和十等分，分點分別記為和，連接，過作軸的垂線與交于點。

（1）求證：點都在同一條拋物線上，并求拋物線的方程；
（2）過點作直線與拋物線E交于不同的兩點, 若與的面積之比為4:1，求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設拋物線上一點到軸的距離是,則點到該拋物線焦點的距離是____．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標系中，設點為圓：上的任意一點，點(2，)  ()，則線段長度的最小值為     ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上．若橢圓上的點到焦點、的距離之和等于4．
（1）寫出橢圓的方程和焦點坐標．
（2）過點的直線與橢圓交于兩點、，當的面積取得最大值時，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知的頂點A在射線上，、兩點關于x軸對稱，0為坐標原點，且線段AB上有一點M滿足當點A在上移動時，記點M的軌跡為W.
（Ⅰ）求軌跡W的方程；
（Ⅱ）設是否存在過的直線與W相交于P,Q兩點，使得若存在，
求出直線；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知F1，F(xiàn)2是橢圓  (a＞b＞0)的左，右焦點，點P是橢圓在y軸右側上的點，且∠F1PF2＝，記線段PF1與y軸的交點為Q，O為坐標原點，若△F1OQ與四邊形OF2PQ的面積之比為1∶2，則該橢圓的離心率等于   

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：圓過橢圓的兩焦點，與橢圓有且僅有兩個公共點：直線與圓相切 ，與橢圓相交于A，B兩點記 
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求的取值范圍；
（Ⅲ）求的面積S的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓的左焦點為，過點的直線交橢圓于，兩點．當直線經過橢圓的一個頂點時，其傾斜角恰為．

（Ⅰ）求該橢圓的離心率；
（Ⅱ）設線段的中點為，的中垂線與軸和軸分別交于兩點,
記△的面積為，△（為原點）的面積為，求的取值范圍．

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