5．《九章算術(shù)》中有一個(gè)“兩鼠穿墻”問題：今有垣（墻，讀音）厚五尺，兩鼠對(duì)穿，大鼠日穿（第一天挖）一尺，小鼠也日穿一尺．大鼠日自倍（以后每天加倍），小鼠日自半（以后每天減半）．問何日（第幾天）兩鼠相逢（　�。�
A．1B．2C．3D．4

分析 利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．

解答 解：由題意可知：大老鼠每天打洞的距離是以1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，
前n天打洞之和為$\frac{{2}^{n}-1}{2-1}$=2n-1，
同理，小老鼠每天打洞的距離$\frac{1-\frac{1}{{2}^{n}}}{1-\frac{1}{2}}$=2-$\frac{1}{{2}^{n-1}}$，
∴2n-1+2-$\frac{1}{{2}^{n-1}}$=5，
即2n-$\frac{1}{{2}^{n-1}}$=4，
解得n∈（2，3），取n=3
即兩鼠在第3天相逢．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知數(shù)列{an}中，${a_1}=1，{a_{n+1}}=2{a_n}+n-1（{n∈{N^*}}）$，則其前n項(xiàng)和Sn=${2^{n+1}}-2-\frac{{n（{n+1}）}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．若定義在R上的函數(shù)f（x）當(dāng)且僅當(dāng)存在有限個(gè)非零自變量x，使得f（-x）=f（x），則稱f（x）為類偶函數(shù)，則下列函數(shù)中為類偶函數(shù)的是（　　）
A．f（x）=cosxB．f（x）=sinxC．f（x）=x2-2xD．f（x）=x3-2x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，設(shè)S為△ABC的面積，滿足S=$\frac{\sqrt{3}}{4}$（a2+b2-c2）．
（1）求角C的弧度數(shù)；
（2）若c=$\sqrt{3}$，求a+b的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對(duì)年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi（i=1，2，…，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．
 $\overline{x}$ $\overrightarrow{y}$ $\overline{w}$ $\sum_{i=1}^{8}$（xi-$\overline{x}$）2 $\sum_{i=1}^{8}$（wi-$\overline{w}$）2$\sum_{i=1}^{8}$ （xi-$\overrightarrow{x}$）（yi-$\overline{y}$） $\sum_{i=1}^{8}$（wi-$\overline{w}$）（yi-$\overline{y}$）
 46.6 563 6.8 289.8 1.6 1469 108.8
表中${w_i}=\sqrt{x_i}$，$\overline{w}=\frac{1}{8}\sum_{i=1}^8{w_i}$．
（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=a+bx與$y=c+d\sqrt{x}$哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）
（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；
（3）已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x、y的關(guān)系為z=0.2y-x．根據(jù)（2）的結(jié)果要求：年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤最大？
附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn）其回歸直線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為$\hat β=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{u_i}-\bar u}）（{{v_i}-\bar v}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{u_i}-\bar u}）}^2}}}}$，$\widehat{α}$=$\overline{v}$-$\widehat{β}$$\overline{u}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知平行四邊形ABCD中，$|\overrightarrow{AB}|=3$，$|\overrightarrow{AD}|=2$，對(duì)角線AC交BD于點(diǎn)O，AB上一點(diǎn)E滿足$\overrightarrow{OE}•\overrightarrow{BD}=0$，F(xiàn)為AC上任意一點(diǎn)．
（Ⅰ）求$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{BD}$值；
（Ⅱ）若$|\overrightarrow{BD}|=\sqrt{10}$，求$\overrightarrow{AF}•\overrightarrow{EF}$的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知a＞0，函數(shù)f（x）=a2x3-3ax2+2，g（x）=-3ax+3．
（1）若a=1，求函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)x=1處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，1]上的極值；
（3）若?x0∈（0，$\frac{1}{2}$]，使不等式f（x0）＞g（x0）成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．二項(xiàng)式（x2+$\frac{2}{\sqrt{x}}$）5展開式中的常數(shù)項(xiàng)是80．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=-sin2x+msinx+2，當(dāng)x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]時(shí)函數(shù)有最大值為$\frac{3}{2}$，求此時(shí)m的值．

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