Question

由1，2，3，4，5組成的五位數(shù)字，恰有2個(gè)數(shù)位上的數(shù)字重復(fù)且十位上的數(shù)字大于百位上的數(shù)字的五位數(shù)的個(gè)數(shù)是

 

．（用數(shù)字作答）

Answer 1

考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

專題：排列組合

分析：從5個(gè)位中任意取2個(gè)位，這兩個(gè)位的數(shù)字相同，共有（C₅²-1）×5=45 種方法，其余的3個(gè)位從剩余的4個(gè)數(shù)種選3個(gè)填上，共有A₄³種方法，由于十位上的數(shù)字小于百位上的數(shù)字的
五位數(shù)占總數(shù)的一半，再根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求得結(jié)果．

解答： 解：從5個(gè)位中任意取2個(gè)位，使這兩個(gè)位上的數(shù)字相同（這2個(gè)位不能是十位和百位），共有（C₅²-1）×5=45 種方法，
其余的3個(gè)位從剩余的4個(gè)數(shù)種選3個(gè)填上，共有A₄³種方法，
恰有2個(gè)數(shù)位上的數(shù)字重復(fù)的五位數(shù)的個(gè)數(shù)是45×A₄³．
由于十位上的數(shù)字小于百位上的數(shù)字的五位數(shù)占總數(shù)的一半，
故滿足條件的五位數(shù)的個(gè)數(shù)是

1

2

×45×A₄³=540．
故答案為 540．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是對(duì)于有限制的元素要優(yōu)先排，特殊位置要優(yōu)先排，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，是一個(gè)中檔題目．