設向量| $數(shù)學公式$ |= $數(shù)學公式$ x，| $數(shù)學公式$ |= $數(shù)學公式$ ，且 $數(shù)學公式$ 與 $數(shù)學公式$ 的夾角為 $數(shù)學公式$ ，若f（x）=（ $數(shù)學公式$ + $數(shù)學公式$ ）•（ $數(shù)學公式$ -λ $數(shù)學公式$ ）≤ $數(shù)學公式$ （λ-1）x在區(qū)間[ $數(shù)學公式$ ， $數(shù)學公式$ ]上恒成立，則實數(shù)λ的取值范圍是

A.
[0，+∞）
B.
[ $數(shù)學公式$ ，+∞）
C.
[ $數(shù)學公式$ ，5]
D.
[5，+∞）

D
分析：利用向量的數(shù)量積公式，再利用分離參數(shù)法，確定相應函數(shù)的最值，即可求實數(shù)λ的取值范圍．
解答：由題意，∵| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ x，| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的夾角為 $\text{[math]}$ ，
∴f（x）=（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ -λ $\text{[math]}$ ）=5x²-2λ+（1-λ）× $\text{[math]}$ x× $\text{[math]}$ ×cos $\text{[math]}$
∴不等式等價于5x²-2λ+（1-λ）× $\text{[math]}$ x× $\text{[math]}$ ×cos $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ （λ-1）x在區(qū)間[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上恒成立，
∴5x²-2λ≤0在區(qū)間[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上恒成立，
∴ $\text{[math]}$ 在區(qū)間[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上恒成立
∵函數(shù) $\text{[math]}$ 在區(qū)間[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上的最大值為5
∴λ≥5
故選D．
點評：本題考查向量的數(shù)量積，考查恒成立問題，解題的關鍵是分離參數(shù)，確定相應函數(shù)的最值，屬于中檔題．

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