Question

14．下列推理正確的是（　　）

• A． ∵a＞b（a，b∈R），∴a+2i＞b+2i（i是虛數(shù)單位）
• B． 若f（x）是增函數(shù)，則f'（x）＞0
• C． 若α，β是銳角△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，則sinα＞cosβ
• D． 若A是△ABC的內(nèi)角，且cosA＞0，則△ABC為銳角三角形

Answer 1

分析 根據(jù)虛數(shù)，增函數(shù)，三角函數(shù)的概念逐一判斷即可．

解答 解：A中虛數(shù)無(wú)法比較大小，故錯(cuò)誤；
B中根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的概念可知，若f（x）是增函數(shù)，則f'（x）≥0，故錯(cuò)誤；
C中，若α，β是銳角△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，
∴α+β＞$\frac{π}{2}$，
∴sinα＞sin（$\frac{π}{2}-β$）=cosβ，故正確；
D中若A是△ABC的內(nèi)角，且cosA＞0，則A為銳角，但△ABC不一定為銳角三角形，故錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查虛數(shù)，增函數(shù)，三角函數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握．