已知矩形紙片ABCD中，AB=6，AD=12，將矩形紙片的右下角折起，使該角的頂點B落在矩形的邊AD上，且折痕MN的兩端點，M、N分別位于邊AB、BC上，設(shè).

（ⅰ）試將表示成的函數(shù)；

（ⅱ）求的最小值.

 

（i）;（ii）.

【解析】

試題分析：（i）由題設(shè)，三角形NBM與三角形NPM全等, ,利用直角三角形中邊與角的關(guān)系，將線段AM、MB用和表示，最后利用AB=6建立方程，從而得到與的函數(shù)關(guān)系式.

（ii）根據(jù)（i）的結(jié)果，：則，然后利用導(dǎo)數(shù)求出此函數(shù)的最大值，從而求出的最小值.

試題解析：【解析】
（i）如圖所示，，則MB=，

由題設(shè)得：+=6從而得

即 ，

（ii）設(shè)：則，即，，令，得,當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以當(dāng)時，取到最大值：,的最小值為

考點：1、三角函數(shù)的應(yīng)用；2、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用.

 

練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，則函數(shù)的圖象可能是（ ）

 

 

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已知向量的夾角為，且，，則（ ）

A． B． C． D．

 

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已知復(fù)數(shù)為實數(shù)，為虛數(shù)單位，則實數(shù)的值為 .

 

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函數(shù)，圖象的對稱軸方程可以為（ ）

A． B． C． D．

 

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對于定義在上的函數(shù)，若存在距離為的兩條直線和，使得對任意都有恒成立，則稱函數(shù)有一個寬度為的通道.給出下列函數(shù)：

①；②；③；④

其中在區(qū)間上通道寬度可以為的函數(shù)有 （寫出所有正確的序號）.

 

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在邊長為1的正三角形ABC中，＝x，＝y(tǒng)，x>0，y>0，且x＋y＝1，

則·的最大值為 （ ）

A．－ B．－ C．－ D．－

 

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已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)y＝f（x）的圖象在點M（1，f（1））處的切線方程為y＝－x＋2，則f（1）＋f ′（1）＝________．

 

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中，，，三角形面積， ．

 

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